Identità goniometrica con tangente e cotangente

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Please potete aiutarmi a verificare un'identità goniometrica in cui sono coinvolte la tangente e la cotangente?

 

E' questa qui: 2 cotg(2α) + tg(α) = cotg(α)

 

Vi ringrazio sin da subito per l'aiuto che mi darete.

Domanda di Jumpy

 
Soluzioni

  • Ti aiutiamo ti aiutiamo :D, fammici pensare un po' ti rispondo ;)

    Risposta di Ifrit

  • grazie

    Risposta di Jumpy

  • Cominciamo:

    2cot (2α)+tan(α) = cot(α)

    Iniziamo dalla definizione di cotangente, questa è il reciproco della tangente:

    cot(2α) = (cos(2α))/(sin(2α))

    Per le formule di duplicazione:

    cos(2α) = cos^2(α)-sin^2(α)

    Inoltre per le formule di duplicazione del seno:

    sin(2α) = 2cos(α)sin(α)

    Da ciò segue che:

    cot(2α) = (cos^2(α)-sin^2(α))/(2cos(α)sin(α))

    Spezziamo la frazione:

    (cos^2(α))/(2cos(α)sin(α))-(sin^2(α))/(2cos(α)sin(α))

    Semplifichiamo il semplificabile:

    (cos(α))/(2sin(α))-(sin(α))/(2cos(α))

    Otteniamo: 

    cot(2α) = (1)/(2)(cot(α)-tan(α))

    Di conseguenza:

    2cot(2α)+tan(α) = 2 , , (1)/(2)(cot(α)-tan(α))+tan(α) =

    cot(α)-tan(α)+tan(α) = cot(α)

     

    Se ci sono punti non chiari fai un fischio :)

    Risposta di Ifrit
 
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