Identità goniometrica con tangente e cotangente

Please potete aiutarmi a verificare un'identità goniometrica in cui sono coinvolte la tangente e la cotangente?

E' questa qui: 2 cotg(2α) + tg(α) = cotg(α)

Vi ringrazio sin da subito per l'aiuto che mi darete.

Domanda di Jumpy
Soluzioni

Ti aiutiamo ti aiutiamo :D, fammici pensare un po' ti rispondo ;)

Risposta di Ifrit

grazie

Risposta di Jumpy

Cominciamo:

2cot (2α)+tan(α) = cot(α)

Iniziamo dalla definizione di cotangente, questa è il reciproco della tangente:

cot(2α) = (cos(2α))/(sin(2α))

Per le formule di duplicazione:

cos(2α) = cos^2(α)−sin^2(α)

Inoltre per le formule di duplicazione del seno:

sin(2α) = 2cos(α)sin(α)

Da ciò segue che:

cot(2α) = (cos^2(α)−sin^2(α))/(2cos(α)sin(α))

Spezziamo la frazione:

(cos^2(α))/(2cos(α)sin(α))−(sin^2(α))/(2cos(α)sin(α))

Semplifichiamo il semplificabile:

(cos(α))/(2sin(α))−(sin(α))/(2cos(α))

Otteniamo: 

cot(2α) = (1)/(2)(cot(α)−tan(α))

Di conseguenza:

2cot(2α)+tan(α) = 2 , , (1)/(2)(cot(α)−tan(α))+tan(α) =

cot(α)−tan(α)+tan(α) = cot(α)

Se ci sono punti non chiari fai un fischio :)

Risposta di Ifrit

Domande della categoria Scuole Superiori - Algebra
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