Soluzioni
  • Ti aiutiamo ti aiutiamo :D, fammici pensare un po' ti rispondo ;)

    Risposta di Ifrit
  • grazie

    Risposta di Jumpy
  • Cominciamo:

    2\cot (2\alpha)+\tan(\alpha)= \cot(\alpha)

    Iniziamo dalla definizione di cotangente, questa è il reciproco della tangente:

    \cot(2\alpha)= \frac{\cos(2\alpha)}{\sin(2\alpha)}

    Per le formule di duplicazione:

    \cos(2\alpha)= \cos^2(\alpha)-\sin^2(\alpha)

    Inoltre per le formule di duplicazione del seno:

    \sin(2\alpha)=2\cos(\alpha)\sin(\alpha)

    Da ciò segue che:

    \cot(2\alpha)= \frac{\cos^2(\alpha)-\sin^2(\alpha)}{2\cos(\alpha)\sin(\alpha)}

    Spezziamo la frazione:

    \frac{\cos^2(\alpha)}{2\cos(\alpha)\sin(\alpha)}-\frac{\sin^2(\alpha)}{2\cos(\alpha)\sin(\alpha)}

    Semplifichiamo il semplificabile:

    \frac{\cos(\alpha)}{2\sin(\alpha)}-\frac{\sin(\alpha)}{2\cos(\alpha)}

    Otteniamo: 

    \cot(2\alpha)=\frac{1}{2}(\cot(\alpha)-\tan(\alpha))

    Di conseguenza:

    2\cot(2\alpha)+\tan(\alpha)= 2\,\, \frac{1}{2}(\cot(\alpha)-\tan(\alpha))+\tan(\alpha)=

    \cot(\alpha)-\tan(\alpha)+\tan(\alpha)= \cot(\alpha)

     

    Se ci sono punti non chiari fai un fischio :)

    Risposta di Ifrit
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