Soluzioni
  • Ciao Leleinho, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per calcolare il limite 

    \lim_{x\to 0}{\frac{x\sin{(x)}-\tan^2{(x)}}{\cos{(x)}-\sqrt{1+x^2}}}

    dobbiamo ricorrere agli sviluppi di Taylor delle funzioni che compaiono nel limite. Per comodità possiamo ricorrere alla tabella degli sviluppi di Mc Laurin notevoli

    \sin{(x)}=x-\frac{x^3}{3}+o(x^4)

    \tan^2{(x)}=x^2+\frac{2}{3}x^4+o(x^5)

    \sqrt{1+x^2}=1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{8}+o(x^5)

    \cos{(x)}=1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+o(x^5)

    Effettuati tali sviluppi, non ci resta che sostituire le relative espressioni nel limite, e troviamo

    \lim_{x\to 0}{\frac{-\frac{5}{6}x^4+o(x^5)}{-x^2+o(x^3)}=0

    poichè x^{4} è un infinitesimo di ordine superiore a x^2.

    (nota che svolgendo gli sviluppi non sappiamo preventivamente a che ordine arrestarci, in seguito sostituendo capiamo subito quali sono gli ordini di infinitesimo: nel caso considerato ho tralasciato i termini di quarto grado a denominatore, poichè trascurabili).

    Ti lascio il link per una guida che dovrebbe esserti di grande aiuto: limiti con Taylor - click!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie =)

     

    Risposta di leleinho
 
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