Soluzioni
  • Ciao David, il tempo di scrivere un messaggio in un italiano decente :D

    Risposta di Ifrit
  • Mmm, c'è qualcosa di strano. Immagino che con:

    \inf \overline{S}(f, P_1)

    si intenda in realta:

    \inf_{P_1\in\mathcal{P}}\overline{S}(f, P_1), dove \mathcal{P} è la famiglia delle partizioni di un intervallo.

    La differenza tra \overline{S}(f, P_1) e tra \inf_{P_1\in\mathcal{P}}\overline{S}(f, P_1) è immensa:

    Cerchiamo di evidenziarla in qualche modo.

    Fissata la partizione P_1, allora \overline{S}(f, P_1) è un numero reale, punto, non c'è nulla da aggiungere.

    \inf_{P_1\in\mathcal{P}}\overline{S}(f, P_1), invece,  è l'estremo inferiore dei numeri reali \overline{S}(f, P_1) al variare delle partizioni P_1.

    Se vuoi approfondire leggi la lezione sulla definizione di integrale secondo Riemann.

    Se non è chiaro sai cosa fare ;)

    Risposta di Ifrit
  • \inf_{P_1\in\mathcal{P}}\overline{S}(f,P_1) invece è l'estremo inferiore dei numeri reali \overline{S}(f, P_1){/tex} al variare delle partizioni P_1.

    Quindi coincide perfettamente con la funzione essendo l'estremo inferiore di tutte le possibili somme integrali?

    Risposta di David
  • Non coincide con la funzione ma con "l'area, con segno" della superficie compresa tra il grafico della funzione e l'asse delle ascisse: vedi il significato geometrico dell'integrale di Riemann. :)

     

    Risposta di Ifrit
  • mentre sup\overline{S}(f;P_2) corrisponde all'area del rettangolo (b-a)M dove M è il massimo dell'intervallo??

    Risposta di David
  • Esattamente, però M non è il massimo dell'intervallo, ma il massimo che la funzione f assume nell'intervallo. E' un po' più chiaro? ;)

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi