Soluzioni
  • Ciao Dam!

    Scriviamo le coordinate dei punti A,B

    A\left(-3, 1\right) 

    B\left(4, 3\right)

    Il punto P ha ascissa e ordinata uguale, quindi della forma P(x, x)

    A questo punto calcoliamo le misure dei segmenti AP e BP con la formula per la distanza tra due punti

    AP=\sqrt{(x_A- x_P)^2+ (y_A- y_P)^2}=

    AP=\sqrt{(-3-x)^2+(1-x)^2}=

    \sqrt{x^2+6x+9+x^2-2x+1}= \sqrt{2x^2+4x+10}

    Poi

    BP=\sqrt{(x_B- x_P)^2+ (y_B- y_P)^2}=

    BP=\sqrt{(4-x)^2+(3-x)^2}= \sqrt{x^2-8x+16+x^2-6x+9}=

    \sqrt{2x^2-14x+25}

    Imponiamo l'uguaglianza tra le misure dei due segmenti:

    AP=BP

    \sqrt{2x^2+4x+10}=\sqrt{2x^2-14x+25}

    Eleviamo al quadrato ambo i membri:

    2x^2+4x+10= 2x^2-14x+25

    Portiamo al primo membro stando attenti ai segni:

    2x^2-2x^2+4x+14x+10-25=0

    e sommiamo i monomi simili, ottenendo un'equazione di primo grado

    18x-15=0\implies x=\frac{15}{18} = \frac{5}{6}

    Il punto P quindi ha coordinate:

    P\left(\frac{5}{6}, \frac{5}{6}\right)

    Risposta di Ifrit
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