Per risolvere il primo dei due problemi, cioè trovare il punto
sull'asse delle
che sia equidistante dai punti
e
, dobbiamo imporre due condizioni che vanno messe a sistema.
La prima: il punto
deve trovarsi sull'asse delle ascisse, quindi deve avere ordinata pari a zero
La seconda: le distanze tra ciascun punto e
, calcolate con la solita formula della distanza tra due punti, devono coincidere
quindi
grazie alla prima condizione
e sostituendo i valori delle coordinate troviamo
Entrambi i radicandi sono sicuramente positivi perché sono entrambi somme di una quantità non negativa e di un numero positivo, per cui possiamo elevare entrambi i membri al quadrato:
Svolgiamo i calcoli sviluppando i quadrati dei binomi
da cui ricaviamo
e quindi
Concludiamo che il punto ha coordinate
.
Il secondo esercizio lo lascio a te: lo schema da seguire è del tutto analogo a quello che abbiamo appena visto. Devi usare la formula per la distanza tra due punti e sfruttare la condizione aggiuntiva che viene indicata dalla traccia del problema.
Nel primo esercizio abbiamo dovuto imporre che il punto
fosse situato sull'asse delle x
, nel secondo esercizio invece dovrai imporre che ascissa e ordinata del punto
siano uguali, e dunque
.
Namasté!
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