Soluzioni
  • Per risolvere il primo dei due problemi, cioè trovare il punto P sull'asse delle x che sia equidistante dai punti A = (-1,2) e B = (4,5), dobbiamo imporre due condizioni che vanno messe a sistema.

    La prima: il punto P deve trovarsi sull'asse delle ascisse, quindi deve avere ordinata pari a zero

    y_P = 0

    La seconda: le distanze tra ciascun punto e P, calcolate con la solita formula della distanza tra due punti, devono coincidere

    AP = BP

    quindi

    √((x_A-x_P)^2+(y_A-y_P)^2) = √((x_B-x_P)^2+(y_B-y_P)^2)

    grazie alla prima condizione y_P = 0 e sostituendo i valori delle coordinate troviamo

    √((-1-x)^2+(2)^2) = √((4-x)^2+(5)^2)

    Entrambi i radicandi sono sicuramente positivi perché sono entrambi somme di una quantità non negativa e di un numero positivo, per cui possiamo elevare entrambi i membri al quadrato:

    (-1-x)^2+(2)^2 = (4-x)^2+(5)^2

    Svolgiamo i calcoli sviluppando i quadrati dei binomi

    x^2+2x+1+4 = x^2-8x+16+25

    da cui ricaviamo

    10x = 36

    e quindi

    x = (18)/(5)

    Concludiamo che il punto ha coordinate P = ((18)/(5),0).

    Il secondo esercizio lo lascio a te: lo schema da seguire è del tutto analogo a quello che abbiamo appena visto. Devi usare la formula per la distanza tra due punti e sfruttare la condizione aggiuntiva che viene indicata dalla traccia del problema.

    Nel primo esercizio abbiamo dovuto imporre che il punto P fosse situato sull'asse delle x (y_P = 0), nel secondo esercizio invece dovrai imporre che ascissa e ordinata del punto P siano uguali, e dunque x_P = y_P.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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