Punto equidistante da due punti

Per risolvere il primo dei due problemi, cioè trovare il punto sull'asse delle che sia equidistante dai punti e , dobbiamo imporre due condizioni che vanno messe a sistema.

La prima: il punto deve trovarsi sull'asse delle ascisse, quindi deve avere ordinata pari a zero

La seconda: le distanze tra ciascun punto e , calcolate con la solita formula della distanza tra due punti, devono coincidere

quindi

grazie alla prima condizione e sostituendo i valori delle coordinate troviamo

Entrambi i radicandi sono sicuramente positivi perché sono entrambi somme di una quantità non negativa e di un numero positivo, per cui possiamo elevare entrambi i membri al quadrato:

Svolgiamo i calcoli sviluppando i quadrati dei binomi

da cui ricaviamo

e quindi

Concludiamo che il punto ha coordinate .

Il secondo esercizio lo lascio a te: lo schema da seguire è del tutto analogo a quello che abbiamo appena visto. Devi usare la formula per la distanza tra due punti e sfruttare la condizione aggiuntiva che viene indicata dalla traccia del problema.

Nel primo esercizio abbiamo dovuto imporre che il punto fosse situato sull'asse delle x , nel secondo esercizio invece dovrai imporre che ascissa e ordinata del punto siano uguali, e dunque .

Namasté!