Espressioni con la radice quadrata

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Ciao ragazzi ho un'espressione con la radice quadrata e con le frazioni che non so come risolvere, forse sbaglio qualche passaggio...soprattutto la linea di frazione grande mi dà difficoltà, come dovrei calcolarla?

 

\sqrt{\frac{\frac{5}{3}\times \left(\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right)+4}{\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{3}-\frac{13}{20}\right)\times \frac{24}{13}}

Domanda di bubu

 
Soluzioni

  • Vediamo un po': iniziamo a lavorare con l'interno della radice quadrata, facendo finta che non ci sia. Ce ne occuperemo alla fine :)

    Seguiamo le regole per semplificare le espressioni con frazioni

    \sqrt{\frac{\frac{5}{3}\times \left(\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right)+4}{\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{3}-\frac{13}{20}\right)\times \frac{24}{13}}

    la prima cosa da fare è calcolare i denominatori comuni all'interno delle coppie di parentesi tonde, in modo da sostituire le le frazioni con frazioni comuni

    \sqrt{\frac{\frac{5}{3}\times \left(\frac{6+5}{10}\right)+4}{\frac{4}{3}-\frac{\left(12+40-39\right)}{60}\times \frac{24}{13}}\ =

    Poi calcoliamo i prodotti tra frazioni, che hanno la precedenza rispetto a somme e sottrazioni

    \sqrt{\frac{\frac{5}{3}\times \frac{11}{10}+4}{\frac{4}{3}-\frac{13}{60}\times \frac{24}{13}}\ =

    Poi (salto un passaggio e lo lascio a te) passo a calcolare la somma a numeratore e la sottrazione a denominatore

    \sqrt{\frac{\frac{11+24}{6}}{\frac{4}{3}-\frac{2}{5}}\ =

    \sqrt{\frac{\frac{35}{6}}{\frac{20-6}{15}}\ =

    Riscrivo la divisione come moltiplicazione rovesciando la frazione a denominatore (in caso di dubbi, vedi: frazioni di frazioni)

    \sqrt{\frac{35}{6}\times \frac{15}{14}}\ =

    Semplifichiamo a croce e otteniamo

    \sqrt{\frac{5}{2}\times \frac{5}{2}}\ =

    \sqrt{\frac{25}{4}}\ =

    estraiamo la radice quadrata! Fortuna vuole che numeratore che denominatore siano quadrati perfetti

    \sqrt{\frac{5^2}{2^2}}\ = \sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2}\ =\frac{5}{2}

    ed ecco fatto :)

    Arvedze

    Risposta di thejunker
 
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