Soluzioni
  • ??????

     

    Risposta di thejunker
  • Laughing Credo che TheJunker intendesse dire: qual'è il testo dell'esercizio? Clicca su "replica" e facci sapere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Deve esserci stato un errore perchè l'avevo scritto il testo.

    Comunque eccolo:

               { e^(a/(1-x^2))     se x>1

    g(x)=   

               { (sina)*|x-1|+b     se x<=1

    1. Determinare i valori dei parametri reali a e b per i quali la funzione g è continua in R.

    2. Determinare i valori dei parametri reali a e b per i quali la funzione g è derivabile in R.

    Volevo sapere il metodo di risoluzione dell'esercizio più che il risultato finale.
    Risposta di cico87
  • Eccoci.

    Per vedere se la funzione considerata è continua nel punto di raccordo x=1, o meglio per far sì che lo sia e conseguentemente scegliere i valori di a,b, imponiamo che i due limiti sinistri e destro, debitamente calcolati, coincidano. Consideriamo

    \lim_{x\to 1^-}{e^{\frac{a}{1-x^2}}}

    L'esponente tende a meno infinito per ogni valore di a positivo, mentre la funzione è 1 se a=0

    Passiamo al limite destro:

    \lim_{x\to 1^+}{\sin{a|x-1|}+b}=b

    Quindi ne deduciamo che per a>0 la funzione è continua.

    Per la derivabilità, bisogna calcolare le derivate prime delle due funzioni che definiscono la nostra funzione a tratti e determinare i valori di a,b che fanno coincidere i due limiti sinistro e destro delle derivate.

    Fammi sapere se ci sono problemi.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • I limiti destro e sinistro non vanno calcolati invertendo la funzione, cioè lim x->1- se x1+ se x>1?

    Risposta di cico87
  • I limiti destro e sinistro non vanno calcolati invertendo la funzione, cioè lim x->1- se x1+ se x>1?

    Risposta di cico87
  • Ebbene sì, mi ero limitato a guardare il punto perché di solito si va per ascisse crescenti.

    Ad ogni modo questa inversione non inficia il procedimento, e miracolosamente nemmeno i calcoli, perché al denominatore dell'esponente c'è un x^2...

    Per il resto ti trovi?

    Risposta di Omega
  • Non viene fuori scritto quello che vorrei scrivere.

    Dev'esserci qulache problema.

    Cmq intendevo lim x->1- di g(x) se x1+ di g(x) se x>1.

    Risposta di cico87
  • Problemi di formattazione, suppongo, ad ogni modo credo di aver capito cosa intendi, dai un'occhiata alla mia risposta precedente...

    Risposta di Omega
  • Si, ora è tutto chiaro.

    Grazie.

    Risposta di cico87
 
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