Soluzioni
  • Ciao Sandros, arrivo subito:)

    Risposta di hagrid_ilbotto
  • E' un'equazione a variabili separabili, cercherò di risolverla senza spezzare i dy e i dx (giusto per dare un'alternativa al procedimento standard di separazione di variabili). Innanzitutto supponiamo y1 diverso da zero. Allora moltiplicando si ottiene

     y(x)y'(x)=x.

    Ora integriamo ambo i membri tra 1 e x ottenendo:

    \int_1^x y(t)y'(t)dt= \int_1^x t dt

    dove ho cambiato la variabile di integrazione che è una variabile muta. ora sostituendo  y(t)=z , si ha  y'(t)dt=dz  e gli estremi nel primo integrale variano da  y_1 a y(x), ottenendo:

    \int_{y_1}^{y(x)} zdz=\int_1^x t dt .

    Risolvendo (una primitiva dell'integranda di sinistra è z^2/2 troviamo

     y(x)^2 -y_1^2=x^2-1.

    Ora si tratta di scegliere un segno quando estraiamo la radice. Se supponiamo  y_1>0 allora si sceglie il segno + perchè la soluzione altrimenti sarebbe ovunque negativa, e viceversa se  y_1<0 si sceglie il segno meno

    y(x)= \sqrt{x^2-1+y_1^2}

    ed ecco fatto. :)

    Risposta di hagrid_ilbotto
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