Proporzionalità diretta per le dimensioni di un parallelepipedo rettangolo

Question

Le dimensioni di un parallelepipedo rettangolo hanno per somma 43,5 dm e sono direttamente proporzionali ai numeri 8, 9, 12. Calcola la lunghezza delle tre dimensioni, la lunghezza delle tre dimensioni, la lunghezza della diagonale e della superficie totale. [Esce 12 dm; 13,5 dm; 18 dm; 25,5 dm; 1242 dm^2] Mi potete dire come fare? Grazie in anticipo...

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Quello che proponi è un bel problema sul parallelepipedo rettangolo di cui si conosce la somma delle tre dimensioni che chiameremo a, b e c. a+b+c = 43.5 , ,dm Inoltre sappiamo che essi sono direttamente proporzionali ai numeri 8, 9 e 12 a:8 = b:9 = c:12 Alla catena di uguaglianze appena scritta possiamo applicare la proprietà del comporre ed ottenere: (a+b+c):(8+9+12) = a:8 Sostituendo i numeri avremo la proporzione 43.5:29 = a:8 La proprietà fondamentale delle proporzioni ci permetterà di trovare la prima dimensione a = (43.5×8):29 = 12 , ,dm Sempre tramite la proprietà del comporre otterremo altre due proporzioni, la prima delle quali è (a+b+c):(8+9+12) = b:9 Da cui 43.5:29 = b:9 e dunque b = 43.5×9:29 = 13.5 , ,dm La seconda è invece (a+b+c):(8+9+12) = c:12 che diventa 43.5:29 = c:12 e conduce alla soluzione c = 43.5×12:29 = 18 , ,dm Attraverso le formule del parallelepidedo rettangolo possiamo determinare la lunghezza della diagonale d = √(a^2+b^2+c^2) = √(12^2+13.5^2+18^2) = √(650.25) = 25.5 , ,dm Per la superficie totale abbiamo bisogno della superficie laterale del parallelepipedo rettangolo che possiamo calcolare con la formula: S_(lat) = (2a+2b)×c = (24+27)×18 = 918 , ,dm^2 La superficie di base, che ti ricordo essere un rettangolo di dimensioni a e b: S_(b) = a×b = 12×13.5 = 162 , ,dm^2 Di conseguenza la superficie totale è S_(tot) = S_(lat)+2×S_(b) = 918+2×162 = 1242 , ,dm^2 che è il risultato richiesto.