Soluzioni
  • Quello che proponi è un bel problema sul parallelepipedo rettangolo di cui si conosce la somma delle tre dimensioni che chiameremo a, b e c.

    a+b+c=43.5\,\,dm

    Inoltre sappiamo che essi sono direttamente proporzionali ai numeri 8, 9 e 12

    a:8=b:9=c:12

    Alla catena di uguaglianze appena scritta possiamo applicare la proprietà del comporre ed ottenere:

    (a+b+c):(8+9+12)=a:8

    Sostituendo i numeri avremo la proporzione

    43.5:29=a:8

    La proprietà fondamentale delle proporzioni ci permetterà di trovare la prima dimensione

    a=(43.5\times 8):29=12\,\,dm

    Sempre tramite la proprietà del comporre otterremo altre due proporzioni, la prima delle quali è

    (a+b+c):(8+9+12)=b:9

    Da cui

    43.5:29=b:9

    e dunque

    b=43.5\times 9:29=13.5\,\,dm

    La seconda è invece

    (a+b+c):(8+9+12)=c:12

    che diventa

    43.5:29=c:12

    e conduce alla soluzione 

    c=43.5\times 12:29=18\,\,dm

    Attraverso le formule del parallelepidedo rettangolo possiamo determinare la lunghezza della diagonale

    d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{12^2+13.5^2+18^2}=\sqrt{650.25}=25.5\,\,dm

    Per la superficie totale abbiamo bisogno della superficie laterale del parallelepipedo rettangolo che possiamo calcolare con la formula:

    S_{lat}=(2a+2b)\times c=(24+27)\times 18=918\,\,dm^2

    La superficie di base, che ti ricordo essere un rettangolo di dimensioni a e b:

    S_{b}=a\times b= 12\times 13.5=162\,\,dm^2

    Di conseguenza la superficie totale è

    S_{tot}=S_{lat}+2\times S_{b}=918+2\times 162=1242\,\,dm^2

    che è il risultato richiesto.

    Risposta di Ifrit
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