Area della superficie totale di un prisma retto, problema

Question

Come si trova l'area totale in questo problema con un prisma retto con un triangolo rettangolo di base? Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo con i cateti rispettivamente di 28 cm e 21 cm. Sapendo che l'altezza del prisma è 8/7 dell'ipotenusa, calcola l'area della superficie totale del prisma. Dovrebbe uscire come risultato: 3.948 cm^2.

Giuseppe Carichino · Accepted Answer

Ciao Pizzamargherita97 :) Dedichiamoci innanzitutto alla base del nostro prisma che è un triangolo rettangolo avente come cateti c_1 = 28 cm c_2 = 21 cm Utilizzando il teorema di Pitagora possiamo ricavare la misura dell'ipotenusa i = √(c_1^2+c_2^2) = √(28^2+21^2) = √(784+441) = √(1225) = 35 cm E quindi del perimetro e dell'area del triangolo rettangolo che forma la base del prisma 2p_(base) = c_1+c_2+i = 28+21+35 = 84 cm S_(base) = (c_1×c_2)/(2) = (21×28)/(2) = 294 cm^2 Ora, l'area totale del prisma retto−(click per tutte le formule) è data da S_(tot) = S_(lat)+2S_(base) Ci rimane allora da calcolare l'area della superficie laterale che è uguale al prodotto tra il perimetro di base (che abbiamo già trovato) ed altezza h del prisma, la quale, grazie ai dati forniti dal problema vale h = (8)/(7)i = (8)/(7)×35 = 40 cm Pertanto S_(lat) = 2p_(base)×h = 84×40 = 3360 cm^2 e, di conseguenza S_(tot) = S_(lat)+2S_(base) = 3360+2×294 = 3360+588 = 3948 cm^2 Abbiamo finito. :)