Soluzioni
  • Per prima cosa calcoliamo l'equazione della retta passante per i due punti (-1, 0) e (0, 2). Per farlo usiamo la formula

    \frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}

    che ci dà come equazione

    y=2x+2

    Ora sappiamo che il punto P, che sta su questa retta, deve verificarne l'equazione, quindi ha coordinate

    (x,2x+2)

    Ci basta calcolare la distanza del punto B(5,3) dal generico punto P(x,2x+2), la chiamiamo AP, e la distanza del punto A(1,-1) dal generico punto P, la chiamiamo AP.

    Usiamo in entrambi i casi la formula per la distanza tra due punti

    BP=\sqrt{(5-x)^2+(3-2x-2)^2}=\sqrt{26-14x+5x^2}

    AP=\sqrt{(1-x)^2+(-1-2x-2)^2}=\sqrt{10+10x+5x^2}

    Dato che il triangolo ABP deve essere un triangolo isoscele, imponiamo AP=BP e risolviamo l'equazione in x che ne risulta:

    \sqrt{26-14x+5x^2}=\sqrt{10+10x+5x^2}

    possiamo elevare entrambi i membri al quadrato a cuor leggero, perché i radicandi sono sicuramente positivi (sono definiti inizialmente come somme di quadrati)

    26-14x+5x^2=10+10x+5x^2

    24x=16

    cioè x=2/3.

    Per l'ascissa basta sostituire questo valore nell'equazione della retta:

    y=2\cdot \frac{2}{3} + 2=\frac{10}{3}.

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria