Problema: punto su retta che forma triangolo isoscele

Question

Avrei bisogno d'aiuto per un problema in cui devo trovare un punto su una retta in modo tale che si venga a formare un triangolo isoscele. Trova le coordinate del punto P che appartiene alla retta che taglia gli assi cartesiani nei punti di coordinate (-1, 0) e (0, 2) in modo che il triangolo ABP sia isoscele di base AB, essendo A(1,-1) e B(5, 3). Non riesco proprio a capire il metodo da utilizzare!

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Per prima cosa calcoliamo l'equazione della retta passante per i due punti (-1, 0) e (0, 2). Per farlo usiamo la formula

che ci dà come equazione

Ora sappiamo che il punto P, che sta su questa retta, deve verificarne l'equazione, quindi ha coordinate

Ci basta calcolare la distanza del punto dal generico punto , la chiamiamo , e la distanza del punto dal generico punto , la chiamiamo .

Usiamo in entrambi i casi la formula per la distanza tra due punti

Dato che il triangolo deve essere un triangolo isoscele, imponiamo e risolviamo l'equazione in x che ne risulta:

possiamo elevare entrambi i membri al quadrato a cuor leggero, perché i radicandi sono sicuramente positivi (sono definiti inizialmente come somme di quadrati)

cioè .

Per l'ascissa basta sostituire questo valore nell'equazione della retta:

.

Namasté - Agente Ω