Lati proporzionali a numeri in un parallelepipedo rettangolo

Ciao pecus123 :)

Per rispondere ai quattro quesiti posti dal problema basta trovare le dimensioni del parallelepipedo rettangolo; dette tali dimensioni, dai dati forniti dal problema sappiamo che sono direttamente proporzionali ai numeri 2, 3 e 5. Possiamo esprimere tale dato impostando la catena di proporzioni

Sappiamo inoltre che la loro somma è di 120 decimetri, ossia

Per trovare la misura delle tre dimensioni basta procedere come visto nei problemi di ripartizione semplice. Cioè applichiamo la proprietà del comporre alla catena di proporzioni

in modo da ricondurci alle tre proporzioni

Sapendo che la somma delle tre dimensioni è 120 dm e poiché 2+3+5=10 possiamo riscrivere tali proporzioni come

Da cui, per la proprietà fondamentale delle proporzioni, abbiamo

Fatto questo possiamo rispondere alle 4 domande poste dal problema ma occorre avere ben presenti le formule sul parallelepipedo rettangolo - click!

a) Detta la diagonale del parallelepipedo, la sua misura è data da

(ho effettuato un'approssimazione alla seconda cifra decimale).

b) L'area della superficie totale è invece data da

c) Spendo che il peso specifico del parallelepipedo è uguale a

ricordando come si risolvono i problemi con il peso specifico per calcolare il peso del parallelepipedo dobbiamo dapprima trovare il suo volume che è dato da

Allora possiamo ricavarne il peso dalla formula

d) La dimensione maggiore del parallelepipedo rettangolo è che è congruente allo spigolo del cubo, ossia . Avendo ben presenti le formule sul cubo, nota la misura dello spigolo possiamo subito calcolare l'area della superficie totale

e la misura della sua diagonale che si ottiene da

Anche in questo caso ho approssimato il risultato alla seconda cifra decimale. Il problema può dirsi concluso. :)