Soluzioni
  • Ciao pecus123 :)

    Per rispondere ai quattro quesiti posti dal problema basta trovare le dimensioni del parallelepipedo rettangolo; dette a, \ b \mbox{ ed } h tali dimensioni, dai dati forniti dal problema sappiamo che sono direttamente proporzionali ai numeri 2, 3 e 5. Possiamo esprimere tale dato impostando la catena di proporzioni

    a:2=b:3=h:5

    Sappiamo inoltre che la loro somma è di 120 decimetri, ossia

    a+b+h=120 \mbox{ dm}

    Per trovare la misura delle tre dimensioni basta procedere come visto nei problemi di ripartizione semplice. Cioè applichiamo la proprietà del comporre alla catena di proporzioni

    a:2=b:3=h:5

    in modo da ricondurci alle tre proporzioni

    (a+b+h):(2+3+5)=a:2

    (a+b+h):(2+3+5)=b:3

    (a+b+h):(2+3+5)=h:5

    Sapendo che la somma delle tre dimensioni è 120 dm e poiché 2+3+5=10 possiamo riscrivere tali proporzioni come

    120:10=a:2

    120:10=b:3

    120:10=h:5

    Da cui, per la proprietà fondamentale delle proporzioni, abbiamo

    a=\frac{120\times 2}{10}=12 \times 2 = 24 \mbox{ dm}

    b=\frac{120\times 3}{10}=12 \times 3 = 36 \mbox{ dm}

    h=\frac{120\times 5}{10}=12 \times 5 = 60 \mbox{ dm}

    Fatto questo possiamo rispondere alle 4 domande poste dal problema ma occorre avere ben presenti le formule sul parallelepipedo rettangolo - click!

    a) Detta d la diagonale del parallelepipedo, la sua misura è data da

    d=\sqrt{a^2+b^2+h^2}=\sqrt{24^2+36^2+60^2}=\sqrt{5472}\simeq 73,97\mbox{ dm}

    (ho effettuato un'approssimazione alla seconda cifra decimale).

    b) L'area della superficie totale è invece data da

    S_{tot}=2(ab+ah+bh)=2(24\times 36 + 24\times 60 + 36 \times 60)=8928 \mbox{ dm}^2

    c) Spendo che il peso specifico del parallelepipedo è uguale a

    Ps=7,8 \ \frac{kg}{dm^3}

    ricordando come si risolvono i problemi con il peso specifico per calcolare il peso del parallelepipedo dobbiamo dapprima trovare il suo volume che è dato da

    V=abh=24\times 36 \times 60 = 51840 \mbox{ dm}^3

    Allora possiamo ricavarne il peso dalla formula

    \mbox{Peso}=V\times Ps = 51840 \times 7,8 = 404352 \mbox{ kg}

    d) La dimensione maggiore del parallelepipedo rettangolo è h=60 \mbox{ dm} che è congruente allo spigolo L del cubo, ossia L=60 \mbox{ dm}. Avendo ben presenti le formule sul cubo, nota la misura dello spigolo possiamo subito calcolare l'area della superficie totale

    S_{tot \ cubo} = 6L^2=21600 \mbox{ dm}^2

    e la misura D della sua diagonale che si ottiene da

    D=L\sqrt{3}=60\times \sqrt{3}\simeq 103,92 \mbox{ dm}

    Anche in questo caso ho approssimato il risultato alla seconda cifra decimale. Il problema può dirsi concluso. :)

    Risposta di Galois
 
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