Lati proporzionali a numeri in un parallelepipedo rettangolo

Qual è la risoluzione di questo problema sul parallelepipedo rettangolo? Non so come comportarmi con il fatto che ci sono i lati proporzionali a dei numeri...

Le dimensioni di un parallelepipedo rettangolo di ferro (peso specifico 7,8) sono direttamente proporzionali ai numeri 2,3,5 e la loroo somma misura 120 dm. Calcola:

a) la misura della superficie della diagonale del parallelepipedo;

b) l'area della superficie totale;

c) il peso del parallelepipedo;

d) l'area della superficie totale e la misura della diagonale di un cubo che ha lo spigolo congurente alla dimensione maggiore del parallelepipedo.

RISULTATI: 21.600 dmn quadrati; 103,92 dmn. Grazie a chi mi aiuta!

Domanda di pecus123
Soluzione

Ciao pecus123 :)

Per rispondere ai quattro quesiti posti dal problema basta trovare le dimensioni del parallelepipedo rettangolo; dette a, b ed h tali dimensioni, dai dati forniti dal problema sappiamo che sono direttamente proporzionali ai numeri 2, 3 e 5. Possiamo esprimere tale dato impostando la catena di proporzioni

a:2 = b:3 = h:5

Sappiamo inoltre che la loro somma è di 120 decimetri, ossia

a+b+h = 120 dm

Per trovare la misura delle tre dimensioni basta procedere come visto nei problemi di ripartizione semplice. Cioè applichiamo la proprietà del comporre alla catena di proporzioni

a:2 = b:3 = h:5

in modo da ricondurci alle tre proporzioni

(a+b+h):(2+3+5) = a:2

(a+b+h):(2+3+5) = b:3

(a+b+h):(2+3+5) = h:5

Sapendo che la somma delle tre dimensioni è 120 dm e poiché 2+3+5=10 possiamo riscrivere tali proporzioni come

120:10 = a:2

120:10 = b:3

120:10 = h:5

Da cui, per la proprietà fondamentale delle proporzioni, abbiamo

a = (120×2)/(10) = 12×2 = 24 dm

b = (120×3)/(10) = 12×3 = 36 dm

h = (120×5)/(10) = 12×5 = 60 dm

Fatto questo possiamo rispondere alle 4 domande poste dal problema ma occorre avere ben presenti le formule sul parallelepipedo rettangolo - click!

a) Detta d la diagonale del parallelepipedo, la sua misura è data da

d = √(a^2+b^2+h^2) = √(24^2+36^2+60^2) = √(5472) ≃ 73,97 dm

(ho effettuato un'approssimazione alla seconda cifra decimale).

b) L'area della superficie totale è invece data da

S_(tot) = 2(ab+ah+bh) = 2(24×36+24×60+36×60) = 8928 dm^2

c) Spendo che il peso specifico del parallelepipedo è uguale a

Ps = 7,8 (kg)/(dm^3)

ricordando come si risolvono i problemi con il peso specifico per calcolare il peso del parallelepipedo dobbiamo dapprima trovare il suo volume che è dato da

V = abh = 24×36×60 = 51840 dm^3

Allora possiamo ricavarne il peso dalla formula

Peso = V×Ps = 51840×7,8 = 404352 kg

d) La dimensione maggiore del parallelepipedo rettangolo è h = 60 dm che è congruente allo spigolo L del cubo, ossia L = 60 dm. Avendo ben presenti le formule sul cubo, nota la misura dello spigolo possiamo subito calcolare l'area della superficie totale

S_(tot cubo) = 6L^2 = 21600 dm^2

e la misura D della sua diagonale che si ottiene da

D = L√(3) = 60×√(3) ≃ 103,92 dm

Anche in questo caso ho approssimato il risultato alla seconda cifra decimale. Il problema può dirsi concluso. :)

Risposta di: Giuseppe Carichino (Galois)
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