Lati proporzionali a numeri in un parallelepipedo rettangolo
Qual è la risoluzione di questo problema sul parallelepipedo rettangolo? Non so come comportarmi con il fatto che ci sono i lati proporzionali a dei numeri...
Le dimensioni di un parallelepipedo rettangolo di ferro (peso specifico 7,8) sono direttamente proporzionali ai numeri 2,3,5 e la loroo somma misura 120 dm. Calcola:
a) la misura della superficie della diagonale del parallelepipedo;
b) l'area della superficie totale;
c) il peso del parallelepipedo;
d) l'area della superficie totale e la misura della diagonale di un cubo che ha lo spigolo congurente alla dimensione maggiore del parallelepipedo.
RISULTATI: 21.600 dmn quadrati; 103,92 dmn. Grazie a chi mi aiuta!
Ciao pecus123 :)
Per rispondere ai quattro quesiti posti dal problema basta trovare le dimensioni del parallelepipedo rettangolo; dette tali dimensioni, dai dati forniti dal problema sappiamo che sono direttamente proporzionali ai numeri 2, 3 e 5. Possiamo esprimere tale dato impostando la catena di proporzioni
Sappiamo inoltre che la loro somma è di 120 decimetri, ossia
Per trovare la misura delle tre dimensioni basta procedere come visto nei problemi di ripartizione semplice. Cioè applichiamo la proprietà del comporre alla catena di proporzioni
in modo da ricondurci alle tre proporzioni
Sapendo che la somma delle tre dimensioni è 120 dm e poiché 2+3+5=10 possiamo riscrivere tali proporzioni come
Da cui, per la proprietà fondamentale delle proporzioni, abbiamo
Fatto questo possiamo rispondere alle 4 domande poste dal problema ma occorre avere ben presenti le formule sul parallelepipedo rettangolo - click!
a) Detta la diagonale del parallelepipedo, la sua misura è data da
(ho effettuato un'approssimazione alla seconda cifra decimale).
b) L'area della superficie totale è invece data da
c) Spendo che il peso specifico del parallelepipedo è uguale a
ricordando come si risolvono i problemi con il peso specifico per calcolare il peso del parallelepipedo dobbiamo dapprima trovare il suo volume che è dato da
Allora possiamo ricavarne il peso dalla formula
d) La dimensione maggiore del parallelepipedo rettangolo è che è congruente allo spigolo
del cubo, ossia
. Avendo ben presenti le formule sul cubo, nota la misura dello spigolo possiamo subito calcolare l'area della superficie totale
e la misura della sua diagonale che si ottiene da
Anche in questo caso ho approssimato il risultato alla seconda cifra decimale. Il problema può dirsi concluso. :)
Risposta di: Giuseppe Carichino (Galois)
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