Soluzioni
  • Si di questo limite xd scusate e che in c scrivo sempre \ quindi sono abituato xd

    \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{3}} \frac{cosx-cos\frac{\pi}{3}}{sinx-sin\frac{\pi}{3}}

    Risposta di 904
  • ah ecco me l'ha letto xd comunque è questo

     

    Risposta di 904
  • Per risolvere il limite, ti suggerisco - e se non riesci proviamo a risolvere insieme - di applicare una sostituzione, ad esempio

    x=y-\frac{\pi}{3}

    Prova, e fammi sapere...:)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • é proprio quella che ho provato! ma alla fine poi si semplifica tutto e mi esce di nuovo 0 su 0

    Risposta di 904
  • ho provato in tutti i modi ma non riesco!

     

    Risposta di 904
  • Arrivo 904, non mi sono dimenticato di te...è che oggi c'è stato un bel po' di movimento, adesso mi ci metto e risolviamo Wink

    Risposta di Omega
  • Lasciamo perdere le sostituzioni, che ci vogliono un sacco di calcoli e i calcoli è sempre meglio evitarli: aumentano il margine di errore.

    Procediamo con De l'Hôpital, e calcoliamo il limite del rapporto delle derivate di numeratore e denominatore: 

    \lim_{x\to \frac{\pi}{3}}\frac{-\sin{\left(x\right)}}{\cos{(x)}}=\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=-\sqrt{3}

    e ci siamo!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • questo lo sapevo fare anche io xd  il gravissimo problema è che non posso assolutamente usare de l'hopital

     

    Risposta di 904
  • quindi potete aiutarmi?=

    Risposta di 904
  • Vediamo di risolvere Wink

    Risposta di Omega
  • Dato che De l'Hôpital non vuoi/puoi usarlo, ti chiedo: gli sviluppi di Taylor invece si possono usare?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • nemmeno si possono usare!

     

    Risposta di 904
  • Allora vediamo di trovare un altro modo, possibilmente il meno "calcoloso" :)

    Risposta di Omega
  • bene come possiamo fare?

     

    Risposta di 904
  • Formule parametriche. Ho tutt'ora la risposta da completare, non mi sono dimenticato di te, il fatto è che vorrei postarti tutti i calcoli, per chiudere una volta per tutte il discorso con questo limite Wink

    Risposta di Omega
  • Ok xd appena puoi mi fai sapere allora

    Risposta di 904
  • Proviamo con le formule parametriche, che ne dici?

    \sin{(x)}=\frac{2t}{1+t^2}

    \cos{(x)}=\frac{1-t^2}{1+t^2}

    con

    f=\tan{\left(\frac{x}{2}\right)}

    e quindi se x\to \frac{\pi}{3}, risulta che t\to \frac{1}{\sqrt{3}}

    Di conseguenza possiamo scrivere il limite, dopo aver sovlto un paio di calcoli, come

    \lim_{t\to \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{1-3t^2}{-\sqrt{3}t^2+4t-\sqrt{3}}}

    scomponiamo lo scomponibile, semplifichiamo il semplificabile:

    1-3t^2=(1-\sqrt{3}t)(1+\sqrt{3}t)

    -\sqrt{3}t^2+4t-\sqrt{3}=-(\sqrt{3}t^2-4t+\sqrt{3}})=-\sqrt{3}(t-\sqrt{3})(t-\frac{1}{\sqrt{3}})=-\sqrt{3}(t-\sqrt{3})\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)(\sqrt{3}t-1)=\sqrt{3}\frac{1}{\sqrt{3}}(t-\sqrt{3})(1-\sqrt{3}t)

    Non ti resta che semplificare e trovare il risultato tanto agognato: -\sqrt{3}

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi