Soluzioni
  • Per calcolare il limite destro

    \lim_{x\to 0^{+}}x^{\tfrac{2}{\ln(x)}}

    basta rifarsi alla formula del cambiamento di base per le funzioni esponenziali

    a^{b}=e^{b\ln(a)}\ \ \ \mbox{per ogni}\ a>0

    che consente di riscrivere la funzione

    f(x)=x^{\tfrac{2}{\ln(x)}}

    nella forma equivalente

    f(x)=e^{\tfrac{2}{\ln(x)}\cdot\ln(x)}=e^{2} \ \ \ \forall x>0

    Ciò dimostra che f(x) è una funzione costante per x>0, per cui il limite

    \lim_{x\to 0^{+}}x^{\tfrac{2}{\ln(x)}}=

    si semplifica nel seguente

    =\lim_{x\to 0^{+}}e^{2}=e^{2}

    Ecco fatto!

    Risposta di Ifrit
 
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