Soluzioni
  • Cominciamo dai dati e dalle formule sul parallelepipedo rettangolo

    \begin{cases}D= 93\,\, cm \\A=\frac{4}{7} B\\ C= \frac{2}{7} B +6\,\, cm\\ A+B=C +D \\ S_{\mbox{totale }}=?\end{cases}

    Dai dati sappiamo che

    A= \frac{4}{7} B

    C=\frac{2}{7}B+6

    possiamo quindi sostituire queste informazioni nell'uguaglianza:

    A+B= C+D

    ottenendo:

    \frac{4}{7}B+B = \frac{2}{7} B+6\,\, cm + 93\,\, cm

    che è un'equazione di primo grado. Sommando i numeri e portando al primo membro tutti i termini che hanno B, cambiando di segno:

    \frac{4}{7} B+B -\frac{2}{7} B= 99\,\, cm

    Calcoliamo il denominatore comune

    \frac{4+7-2}{7} B= 99\,\, cm

    \frac{9}{7} B=99\,\, cm

    Dunque:

    B= \frac{7}{9}\times 99\,\,cm = 77\,\, cm

    Grazie a questo valore possiamo ricavare gli altri

    A= \frac{4}{7} B= \frac{4}{7}\times 77\,\, cm= 44\,\, cm

    C= \frac{2}{7} B+6\,\, cm= \frac{2}{7}\times 77 +6 = 22+6= 28\,\, cm

    Per calcolare la superficie totale abbiamo bisogno della superficie laterale e l'area di base del parallelepipedo:

    S_{laterale}= \mbox{Perimetro}_{base}\times C

    Dove il perimetro è quello del rettangolo di base, e vale:

    \mbox{Perimetro}= 2(A+B)= 2 (44+77)\,\, cm= 242\,\, cm

    S_{laterale}=\mbox{Perimetro}_{base}\times C= 242\times 28= 6776\,\, cm^2

    L'area di base è:

    A_{base}= A\times B= 44\times 77=3388\,\, cm^2

    La superficie totale è data dalla somma della superficie laterale + il doppio dell'area di base:

    S_{totale}= S_{laterale}+2A_{base}=6776+2\times 3388 = 13552\,\, cm^2

    Fine!

    Risposta di Ifrit
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