curve di livello regolari

Io devo far vedere se questa equazione definice una curva di livello regolare:

x^2+y^2=1

devo fare il gradiente e vedo che è 2x+2y,

ora devo controllare per quali punti si annulla e trovo il punto (0,0).

Adesso guardo se questo punto soddisfa x^2+y^2-1=c. E trovo che c=-1. Questo vuol dire che l'equazione definisce una curva di livello regolare per tutti i c diversi da meno 1?

In Uni - Analisi - Domanda di Lely91

Soluzioni

  • Ciao Lely91, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega

  • Attenzione che il gradiente è \Nabla f=[2x,2x], ma credo proprio che il tuo sia un errore di battitura. Anche perché, per il resto, il tuo svolgimento è corretto.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • il gradiente è f=[2x,2y]. no?

    Risposta di Lely91

  • Assolutamente sì :) solo che nella domanda c'era scritto 2x+2y, ed è evidente che è solamente un errore di battitura.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • si avevo sbagliato.  quindi la risposta alla domanda se quell'equazione definisce una curva di livello è:

    si per c diverso da -1?

    Risposta di Lely91

  • Sì, per avere una curva di livello regolare. La condizione di regolarità di una curva si ha quando il vettore tangente alla curva non ha tutte le componenti contemporaneamente ed identicamente nulle.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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