Soluzioni
  • Ciao Ste90ban, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • La conica

    -2x^2+y^2+3x-4y+1=0

    è un'iperbole. Qui riconoscerla non è complicato, perché non è stata applicata, ad esempio, alcuna rotazione. Con qualche passaggio algebrico, vediamo infatti che l'equazione precedente equivale a

    -2(x^2-\frac{3}{2}x)+(y^2-4y)+1=0

    completiamo i quadrati (ci permetterà di individuare la traslazione)

    -2(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16})+(y^2-4y+4-4)+1=0

    quindi, portando le parti non necessarie dei completamenti fuori dalle parentesi

    -2(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16})+\frac{9}{8}+(y^2-4y+4)-4+1=0

    ossia

    -2(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16})+(y^2-4y+4)-\frac{15}{8}=0

    -2(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16})+(y^2-4y+4)=\frac{15}{8}

    Scriviamo i quadrati per bene:

    -2(x^2-\frac{3}{4})^2+(y-2)^2=\frac{15}{8}

    teniamoci solamente un 1 a destra dell'uguale. Troviamo

    -\frac{16}{8}(x^2-\frac{3}{4})^2+\frac{8}{15}(y-2)^2=1

    e dunque se ne deduce che la conica considerata è un'iperbole.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • quindi per tutte le coniche assegnate con equazioni simili a quella devo fare questo procedimento e poi in base all'equazione che mi viene alla fine riesco a capire di che conica si tratta?

    Risposta di ste90ban
  • Ci sono diversi accorgimenti che puoi considerare per semplificarti la vita: qui ad esempio è molto utile, come lo è in generale, notare che i termini quadratici hanno segni opposti, il che dovrebbe insospettirti ed indurti a pensare che la conica considerata è un'iperbole.

    Il discorso si complica se compaiono termini misti in xy, nel qual caso non ce la caviamo con così poco...hai visto casi del genere nel tuo corso di studi?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • purtroppo su quest'ultima parte di programma non ho potuto seguire il corso,ma nei compiti noto che ci sono coniche date con questa equazione.x^2+3xy-4y^2+8y-2=0.Non si svolge sempre lo stesso procedimento?

    Risposta di ste90ban
  • No, bisogna passare alla matrice associata all'equazione che descrive la conica ed individuare le traslazioni e le rotazioni che eventualmente sono state applicate alla stessa, per poi riportarla ad una forma canonica mediante opportuni cambiamenti di coordinate.

    Detta così sembra bruttissimo, ma non è così difficile come sembra. Solo che se non hai un'idea nemmeno vaga di come funzioni questo metodo, mi ci vorrebbe un'oretta e mezza per parlartene. Ti suggerisco di dare un'occhiata al tuo libro di testo, così poi se c'è qualcosa che non ti torna ne parliamo insieme. Ti va?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • okok...ora ci provo!grazie ancora! :)

    Risposta di ste90ban
  • Fammi sapere, mi raccomando! Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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