Soluzioni
  • Ciao Nea16, arrivo a risponderti...Wink

    Risposta di Omega
  • Per trovare i massimi/minimi relativi o assoluti della funzione

    \sqrt[3]{(x-5)^2}

    sull'intervallo considerato [1,6], studiamo il segno della derivata prima.

    Dato che l'intervallo è limitato e la funzione è ivi continua, il teorema di Weierstrass ci assicura l'esistenza di un massimo ed un minimo assoluti. Intanto valutiamo la funzione agli estrmi dell'intervallo

    f(1)=\sqrt[3]{16}

    f(6)=1

    Ora calcoliamo la derivata prima (il dominio della funzione è tutto l'asse reale, quindi non dobbiamo "preoccuparci")

    f'(x)=\frac{2}{3\sqrt[3]{(x-5)}}

    che è positiva, evidentemente, per x>5 e negativa altrove. Quindi la funzione decresce tra 1 e 5 e poi cresce tra 5 e 6.

    Il minimo assoluto sull'intervallo si ottiene per x=5, in cui la funzione vale 0.

    Per il massimo assoluto, dobbiamo confrontare i valori assunti dalla funzione agli estremi dell'intervallo, e si deduce che il massimo assoluto si ottiene per x=1.

    Per distinguere tra estremanti assoluti e relativi, prova a leggere qui

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie  :) 

    Risposta di nea16
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