Soluzioni
  • Ciao Yasmab,

    parto dal primo membro per arrivare al secondo. ;)

    \left(\tan x+\sec x\right)^2=

    Uso la definizione di tangente e secante

    =\left(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}+\frac{1}{\cos(x)}\right)^2=

    =\left(\frac{\sin(x)+1}{\cos(x)}\right)^2= \frac{(\sin(x)+1)^2}{\cos^2(x)}

    ora dalla relazione fondamentale della trigonometria (vedi formule trigonometriche):

    \sin^2(x)+\cos^2(x)= 1\implies \cos^2(x)= 1-\sin^2(x)

    l'ultima espressione è una differenza di quadrati di conseguenza:

    1-\sin^2(x)= (1+\sin(x))(1-\sin(x))

    Sostituiamo:

    \left(\frac{\sin(x)+1}{\cos(x)}\right)^2= \frac{(\sin(x)+1)^2}{(1+\sin(x))(1-\sin(x))}

    Semplifichiamo \sin(x)+1 ed otteniamo:

    \left(\frac{\sin(x)+1}{\cos(x)}\right)^2= \frac{\sin(x)+1}{1-\sin(x)}

    che è quello che volevamo mostrare.

    Risposta di Ifrit
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