Lati di un quadrilatero inversamente proporzionali

Question

Mi aiutate con un problema sui lati di un quadrilatero inversamente proporzionali a dei numeri? Il perimetro di un quadrilatero è di 674 cm. Calcola la misura dei quattro lati sapendo che sono inversamente proporzionali ai numeri 5, 6, 3/2 e 7/4 Grazie in anticipo!

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Chiamiamo i lati del quadrilatero AB, BC, CD, DA. Sappiamo che il suo perimetro è P = AB+BC+CD+DA = 674 , ,cm Sappiamo che i lati sono inversamente proporzionali ai numeri 5, 6, (3)/(2), (7)/(4). Questo è quindi un tipico problema di ripartizione semplice inversa, dunque vale: AB:(1)/(5) = BC:(1)/(6) = CD:(2)/(3) = DA:(4)/(7) è una proporzione a cui possiamo applicare la proprietà del comporre, che ci permetterà di costruire 4 proporzioni. La prima è (AB+BC+CD+DA):((1)/(5)+(1)/(6)+(2)/(3)+(4)/(7)) = AB:(1)/(5) Eseguendo i conti: 674:(337)/(210) = AB:(1)/(5) Dunque: AB = (674×(1)/(5))/((337)/(210)) = 84 , ,cm Nota: quella ottenuta è una frazione di frazioni La seconda proporzione che possiamo costruire è (AB+BC+CD+DA):((1)/(5)+(1)/(6)+(2)/(3)+(4)/(7)) = BC:(1)/(6) che una volta eseguiti i conti: 674:(337)/(210) = BC:(1)/(6) Da cui; BC = (674×(1)/(6))/((337)/(210)) = 70 , ,cm La terza proporzione è: (AB+BC+CD+DA):((1)/(5)+(1)/(6)+(2)/(3)+(4)/(7)) = CD:(2)/(3) Sostituiamo i valori: 674:(337)/(210) = CD:(2)/(3) Si ha CD = (674×(2)/(3))/((337)/(210)) = 280 , ,cm Ed infine ecco l'ultima proporzione: (AB+BC+CD+DA):((1)/(5)+(1)/(6)+(2)/(3)+(4)/(7)) = DA:(4)/(7) che diventa: 674:(337)/(210) = DA:(4)/(7) e dunque DA = (674×(4)/(7))/((337)/(210)) = 240 , ,cm