Soluzioni
  • Ciao Yasmab, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per fattorizzare il polinomio

    P(x)=a(a-1)x^2 +(2a^2-1)x +a(a+1)

    se hai calcolato il determinante e risulta essere zero, siamo a posto. Con la formula delle soluzioni infatti troviamo che

    x_{1,2}=\frac{-(2a^2-1)\pm\sqrt{0}}{2a(a-1)}=-\frac{2a^2-1}{2a(a-1)}

    e quindi il polinomio si può fattorizzare come

    P(x)=\left[x-\left(-\frac{2a^2-1}{2a(a-1)}\right)\right]^2

    cioè

    P(x)=\left[x+\frac{2a^2-1}{2a(a-1)}\right]^2

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ciao Yasmab, ho visto la tua segnalazione. Dimmi tutto :)

    Risposta di Omega
  • Ciao, ho verificato nel computer la fattorizzazione e trovo:

    (ax+a+1) (ax+a-x), come arrivarci ???

    Grazie.

    Risposta di yasmab
  • Il mistero dovrebbe essere risolto. Ho provato a calcolare il determinante, e risulta essere

    \Delta=(2a^2-1)^2-4a(a-1)a(a+1)=4a^4-4a^2+1-4a^2(a^2-1)=1

    e non zero. 

    Dunque abbiamo come radici del polinomio

    x_{1,2}=\frac{-(2a^2-1)\pm 1}{2a(a-1)}

    cioè

    x_1=\frac{-2a^2+1-1}{2a(a-1)}=\frac{-2a^2}{2a(a-1)}=\frac{-a}{a-1}

    e

    x_2=\frac{-2a^2+1+1}{2a(a-1)}=\frac{2(-a^2+1)}{2a(a-1)}=-\frac{(a+1)}{a}

    usando la formula

    P(x)=(x-x_1)(x-x_2)

    dovresti ottenere il risultato corretto. Ti torna?

    Namasté!

    Risposta di Omega
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