Equazione con più valori assoluti

Per risolvere questo esercizio non è necessario effettuare alcun conto, basta conoscere un po' le proprietà del valore assoluto, o meglio sapere come si risolvono le equazioni con valore assoluto. :D

Ricorda che il valore assoluto è una quantità positiva o nulla, quindi al primo membro della nostra equazione abbiamo una quantità positiva, al secondo invece una quantità negativa dovuta al segno meno quindi non è possibile che vi sia uguaglianza. Mi rendo conto però che questo ragionamento richieda un po' di esperienza quindi la andremo a risolvere, seguendo i passaggi canonici.

Studio del segno dell'argomento dei vari valori assoluti:

e vabbè non c'è nulla da dire:

se e solo se:

Otteniamo quindi che:

Se , il primo modulo diventa , il secondo modulo diventa

L'equazione di partenza si riscrive come:

Portiamo tutto al primo membro:

Ricorda ora che una frazione è uguale a zero se e solo se il numeratore è uguale a zero:

ma -20

Per

e per 

|x+4|= x+4 perché x+4>0

mentre |x|=-x perché l'argomento è negativo-

L'equazione in questo caso si esprime come

Portiamo al primo membro tutto:

Affinché l'equazione venga soddisfatta dobbiamo pretendere che il numeratore sia nullo:

ma 6 non è compreso tra -4 e 0 quindi non è soluzione.

Ultimo caso:

A questo punto avrai capito la solfa:

L'equazione si scrive come:

Portando al primo membro:

Minimo comun denominatore:

Come sempre consideriamo solo il numeratore:

Ma quindi nopn può essere considerata soluzione.

Concludendo l'equazione è impossibile! :)