Soluzioni
  • Per rispondere alla richiesta del problema possiamo seguire due strade, una in cui si utilizzano le formule per i problemi sui segmenti con somma e rapporto, l'altra in cui utilizzeremo le equazioni. Starà a te scegliere quella che preferisci.

     

    Primo metodo

    Ricorda che due angoli diedri, \hat{A}, \hat{B} sono supplementari se e solo se la loro somma è di 180° 

    S=\hat{A}+\hat{B}=180^{\circ}

    Inoltre sappiamo che uno è i \frac{3}{7} dell'ampiezza dell'altro

    \hat{A}=\frac{3}{7}\hat{B}

    Ci vengono in soccorso le formule per i problemi sui segmenti con somma e rapporto, grazie alle quali si ha

    \bullet\,\,\hat{A}=S:(3+7)\times 3= 180^{\circ}:10\times 3=54^{\circ}

    \bullet\,\,\hat{B}=S:(3+7)\times 7= 180^{\circ}:10\times 7=126^{\circ}

    Ecco fatto, abbiamo determinato l'ampiezza dei due angoli diedri.

     

    Secondo metodo 

    Proviamo a risolvere l'esercizio con l'aiuto delle equazioni di primo grado. Prima di tutto affibbiamo la lettera x all'ampiezza di un angolo diedro, ad esempio \hat{B}=x. Traduciamo le informazioni che il testo ci propone così da costruire quella che prende il nome di equazione risolvente.

    Sappiamo che 

    \hat{A}=\frac{3}{7}\hat{B}

    di conseguenza

    \hat{A}=\frac{3}{7}x

    Poiché i due angoli sono supplementari

    \hat{A}+\hat{B}=180^{\circ}

    potremo scrivere

    \frac{3}{7}x+x=180^{\circ}

    Sommiamo i termini simili

    \frac{10}{7}x=180^{\circ}

    Da cui

    x=\frac{7}{10}\cdot 180^{\circ}=126^{\circ}

    Questa è l'ampiezza dell'angolo diedro \hat{B}.

    L'ampiezza dell'angolo \hat{A} è invece

    \hat{A}=\frac{3}{7}x=\frac{3}{7}\cdot 126^{\circ}=54^{\circ}

    Abbiamo finito

    Risposta di Ifrit
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