Soluzioni
  • Premetto che qui trovi tutte le principali formule della Trigonometria - click!

    Per semplificare l'espressione:

    2\cos^8{(x)} -2\sin^8{(x)} +3\sin^6{(x)} -5\cos^6{(x)} + 3\cos^4{(x)}

    cominciamo con un raccoglimento totale sui primi due termini

    2(\cos^8{(x)} -\sin^8{(x)}) +3\sin^6{(x)} -5\cos^6{(x)} + 3\cos^4{(x)}

    Chiamiamo

    x=\cos{(x)}

    y=\sin{(y)}

    Osserva che puoi scomporre il polinomio x^8-y^8 con progressive applicazioni della regola per la differenza di quadrati

    x^8-y^8=(x^4-y^4)(x^4+y^4)

    x^8-y^8=(x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^4+y^4)

    x^8-y^8=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)

    cioè, grazie all'identità fondamentale della Trigonometria (vedi formule trigonometriche) è

    \cos^8{(x)}-\sin^8{(x)}=(\cos{(x)}-\sin{(x)})(\cos(x)+\sin(y))(1)(cos^{4}(x)+\sin^{4}{(x)})=\bullet

    cioè

    \bullet=(\cos^2{(x)}-\sin^2{(x)})(cos^{4}(x)+\sin^{4}{(x)})=\bullet

    \bullet=\cos^{6}{(x)}+\sin^{4}{(x)}\cos^{2}{(x)}-\sin^2{(x)}\cos^4{(x)}-\sin^{6}{(x)}

     

    Adesso non ti resta che mettere insieme questa espressione con la retante parte dell'espressione iniziale, ed effettuare le possibili semplificazioni. Se non riesci, fammi sapere!

    Namasté!

    Risposta di Omega
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