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    Risposta di Omega
  • Per risolvere l'equazione (click qui per il metodo di risoluzione delle equazioni con valore assoluto)

    |x-1|+|4x^2+3x-7|=0

    che riscriviamo nella forma

    |x-1|=-|4x^2+3x-7|

    dobbiamo distinguere diversi casi:

    1) primo argomento maggiore uguale di zero E secondo argomento maggiore uguale di zero

    cioè

    x\geq 1

    4x^2+3x-7\geq 0

    di cui la seconda equivale a 

    x\leq -\frac{7}{4}\mbox{ }x\geq 1

    Il sistema ha soluzione x\geq 1

    e in tal caso l'equazione diventa

    x-1=-4x^2-3x+7

    e ha soluzioni x=-2\mbox{, }1, di cui possiamo accettare solo la seconda.

    2) primo argomento maggiore uguale di zero E secondo argomento minore di zero

    cioè

    x\geq 1

    4x^2+3x-7< 0

    di cui la seconda equivale a x compreso tra -7/4 e 1, estremi esclusi.

    Il sistema non ha soluzione, non ha nemmeno senso scrivere l'equazione.

    3) primo argomento minore di zero E secondo argomento maggiore uguale di zero

    cioè

    x< 1

    4x^2+3x-7\geq 0

    di cui la seconda equivale a

    x\leq -\frac{7}{4}\mbox{ }x\geq 1

    e il sistema ha soluzione x\leq -\frac{7}{4}

    L'equazione in tal caso diventa

    -x+1=-4x^2-3x+7

    e ha soluzioni x=-3/2\mbox{, }x=1 e nessuna delle due è accettabile

    4) entrambi gli argomenti minori di zero

    cioè

    x< 1

    4x^2+3x-7< 0

    di cui la seconda equivale a x compreso tra -7/4 e 1, estremi esclusi.

    Dunque il sistema ha soluzione x compreso tra -7/4 e 1, e l'equazione diventa

    -x+1=4x^2+3x-7

    e ha soluzioni x=-2\mbox{, }1 nessuna delle due è accettabile.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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