Soluzioni
  • Ciao Maddie, benvenuta in YouMath! :) Il testo dell'esercizio è tagliato, clicca su "replica" qui sotto e riportalo per intero...così vediamo di risolvere!

    Più tardi provvederò ad inserirlo nel tuo messaggio iniziale. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ciao! Grazie :) allora

    Enunciare il teorema dei valori intermedi ed utilizzarlo per dimostare che l'equazione x^2+\log(2x)=2 ammette almeno una soluzione.

    Risposta di Maddie
  • Grazie! Un attimo di pazienza e ti rispondo...Wink

    Risposta di Omega
  • Il teorema dei valori intermedi asserisce che, data una funzione

    f:[a,b]\to \mathbb{R}

    che sia continua sull'intervallo considerato, allora essa assume nell'intervallo dato tutti i valori compresi tra i suoi valori massimo e minimo.

    Nel nostro caso dall'equazione tiriamo fuori un'opportuna funzione:

    x^2+\log{(2x)}=2

    che riscriviamo ella forma

    x^2+\log{(2x)}-2=0

    consideriamo la funzione

    f(x)=x^2+\log{(2x)}-2

    che è una funzione continua sugli intervalli della forma

    [a,b]

    con a positivo e b> a.

    Dato che non conosciamo l'intervallo su cui ragionare, è sufficiente trovare due valori reali a,b tali per cui risulti

    f(a)f(b)<0

    cioè tali per cui la funzione assuma in uno un valore positivo e nell'altro un valore negativo, ad esempio

    a=1/2

    b=5

    e quindi nell'intervallo [1/2,5] la funzione ammette uno zero, quindi l'equazione una soluzione.

    Namasté!

     

    Risposta di Omega
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