Soluzioni
  • Ti consiglio di partire con il formulario con formule e proprietà del parallelepipedo rettangolo: cominciamo con i dati

    \begin{cases}a=\frac{2}{5}b\\ a+b+c=21\ cm\\ c=2a+2b\end{cases}

    sostituiamo la prima e la terza formula nella seconda, troviamo

    \frac{2}{5}b+b+(2a+2b)=21\ cm

    a questo punto sostituiamo ancora la prima in quest'ultima

    \frac{2}{5}b+b+(\frac{4}{5}b+2b)=21\ cm

    e abbiamo finalmente un'equazione di primo grado.

    Risolviamola:

    \frac{21}{5}b=21\ cm

    cioè

    b=5\ cm

    Risostituendo tale valore nella prima formula troviamo

    a=2\ cm

    e sostituendo entrambi i valori nella terza formula troviamo

    c=10+4=14\ cm

    Possiamo allora calcolare le aree delle facce del parallelepipedo:

    A_1=a\cdot b=10\ cm^2

    A_2=b\cdot c=70\ cm^2

    A_3=a\cdot c=28\ cm^2

    e quindi la superficie totale

    S_{L}=2A_1+2A_2+2A_3=20+140+56=216\ cm^2

    ed infine il volume come prodotto delle tre dimensioni

    V=a\times b\times c=2\times 10\times 14=280\ cm^3

    Namasté!

    Risposta di Omega
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