Soluzioni
  • Dall'uguaglianza

    3\sin{(x)}+4\cos{(x)}=0

    possiamo ricavare

    \sin{(x)}=-\frac{4}{3}\cos{(x)}

    e quindi possiamo sostituire questa espressione del seno nell'espressione

    \frac{\sec{(x)}+\csc{(x)}}{\sin{(x)}+\cos{(x)}}=

    prima la riscriviamo in termini di seno e coseno, seguendo le definizioni di secante e cosecante:

    \frac{\frac{1}{\cos{(x)}}+\frac{1}{\sin{(x)}}}{\sin{(x)}+\cos{(x)}}=

    ora sostituiamo

    \frac{\frac{1}{\cos{(x)}}+\frac{1}{-\frac{4}{3}\cos{x}}}{-\frac{4}{3}\cos{(x)}+\cos{(x)}}=

    e quindi

    \frac{\frac{1}{\cos{(x)}}-\frac{3}{4\cos{x}}}{-\frac{4}{3}\cos{(x)}+\cos{(x)}}=

    da cui

    \frac{\frac{4-3}{4\cos{(x)}}}{-\frac{1}{3}\cos{(x)}}=-\frac{1}{12\cos^{2}{(x)}}=-\frac{1}{12}\sec^{2}{(x)}

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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