Soluzioni
  • Ciao Yasmab, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Consideriamo il polinomio

    P(x)=(m^2-m+1)x^3+(m-2)x^2+(m+2)

    per fare sì che P(x) sia divisibile per i monomi

    (x-1)

    e

    (x+1)

    facciamo riferimento al seguente criterio: un polinomio P(x) è divisibile per x-a se e solo se P(a)=0, cioè se e solo se a è una radice dl polinomio considerato.

    Noi richiediamo dunque che

    P(+1)=(m^2-m+1)(1^3)+(m-2)(1^2)+(m+2)=0

    e che

    P(-1)=(m^2-m+1)((-1)^3)+(m-2)((-1)^2)+(m+2)=0

    cioè, rispettivamente

    P(+1)=m^2-m+1+m-2+m+2=0

    P(-1)=-m^2+m-1+m-2+m+2=0

    dunque

    P(+1)=m^2+1+m=0

    P(-1)=-m^2+3m-1=0

    La prima equazione di secondo grado non ha soluzioni poiché ha discriminante negativo, mentre la seconda ha soluzioni

    m=\frac{1}{2}(3\pm\sqrt{5})

    Il fatto è che il polinomio assegnato può essere divisibile per (x+1), ma non per x-1.

    Se hai dubbi, non esitare a chiedere.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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