Problema insiemi e applicazioni, da risolvere con la logica?

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Questo è il testo di uno degli esercizi sugli insiemi che non sono riuscita a risolvere:

"In un campione di 300 studenti universitari è emerso che tutti conoscono almeno una lingua straniera fra inglese, francese e tedesco, che 225 conoscono l'inglese, 80 il francese e 33 sia l'inglese sia il francese. Inoltre, 40 studenti conoscono il tedesco e nessuno di questi conosce il francese. Quanti studenti del campione conoscono sia l'inglese sia il tedesco?"

Premetto che io avevo pensato all'inizio di considerare A come l'insieme della totalità degli studenti e A1, A2 e A3 gli insiemi di quelli che conoscono rispettivamente l'inglese, il francese e il tedesco. Dopodichè ho considerato A1 intersecato ad A2 (non so fare i simboli qui, non sono ancora pratica) come l'insieme intersezione di quelli che sanno inglese e francese... ma poi mi sono bloccata. Qui non credo c'entri il calcolo combinatorio... Help me please! :(

Domanda di MaryADC90

 
Soluzioni

  • Eccoci, non mi sono dimenticato di te Smile... il tempo di scrivere la risposta

    Risposta di Omega

  • Tranquillo, non è urgente :) io mi sforzo di fare gli esercizi da sola, se non riesco chiedo aiuto qui... ma questo non significa che tu debba subito rispondere :) se e quando hai tempo di rispondere, il tuo aiuto è ben gradito da questa capretta XD

    Risposta di MaryADC90

  • Dunque, risolverei come segue: tieni conto del fatto che i diagrammi di Eulero Venn possono aiutare parecchio nella risoluzione di questo tipo di problemi.

    Chiamiamo SI, SF, ST gli studenti che sanno solamente l'inglese, solamente il francese e solamente il tedesco.

    Chiamiamo IF, IT, FT rispettivamente gli studenti che sanno inglese e francese, inglese e tedesco, francese e tedesco.

    Dato che FT=0, evidentemente FTI=0 perchè FTI è contenuto in FT.

    Possiamo scrivere:

    SI+IF+IT+SF+FT+ST+IFT=300

    perchè nel totale le intersezioni non vanno contate due volte.

    Cancelliamo IFT e FT, sono zero. Inoltre IF+SF=80 (infatti non ci sono studenti che sanno francese e tedesco)

    SI+IT+80+ST=300

    D'altra parte SI=225-IT-IF, dove 225 è la totalità degli studenti che sanno l'inglese. Sostituiamo

    225-IT-IF +IT+80+ST+0=300

    Quindi

    225 -IF +80+ST=300

    ST lo possiamo scrivere come 40-IT

    305 -IF +40 - IT =300

    IF=33 da cui

    345 - 33 -IT=300

    -IT=300-312

    IT=12

    Namasté - Agente Ω

     

    Risposta di Omega

  • O.o non ce l'avrei mai fatta da sola... ti ringrazio *_*

    Risposta di MaryADC90
 
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