Soluzioni
  • Ok, dunque la disequazione che dobbiamo risolvere è questa qui:

    \frac{1}{2}\sqrt{\frac{x^2-4x+3}{-x-\frac{1}{3}}}\geq \frac{1}{8}

    ed è una disequazione irrazionale (click per il procedimento), che riscriviamo come

    \sqrt{\frac{x^2-4x+3}{-x-\frac{1}{3}}}\geq \frac{1}{4}

    Dobbiamo semplicemente risolvere il sistema dato dalla condizione di esistenza della radice

    \frac{x^2-4x+3}{-x-\frac{1}{3}}\geq 0

    e dalla disequazione ottenuta elevando al quadrato entrambi i membri

    \frac{x^2-4x+3}{-x-\frac{1}{3}}\geq \frac{1}{16}

    dobbiamo solamente ridurci alla seconda disequazione del sistema, in quanto è più restrittiva della prima

    \frac{x^2-4x+3}{-x-\frac{1}{3}}\geq \frac{1}{16}

    e la riscriviamo come

    \frac{x^2-4x+3}{-x-\frac{1}{3}}-\frac{1}{16}\geq 0

    cioè

    \frac{16x^2-64x+48+x+\frac{1}{3}}{16(-x-\frac{1}{3})}\geq 0

    Questa è una disequazione fratta di secondo grado, per determinarne le soluzioni studiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore ponendoli entrambi maggiori di zero, per poi confrontare il segno in un grafico di disequazione

    Numeratore

    16x^2-64x+48+x+\frac{1}{3}\geq 0

    (numeri molto brutti)

    x\leq \frac{189-\sqrt{7881}}{96}\simeq 1,04 \mbox{ vel }x\geq \frac{189+\sqrt{7881}}{96}\simeq 2,8

    Denominatore

    16(-x-\frac{1}{3})> 0

    cioè

    x<-\frac{1}{3}

    In definitiva si trova che la soluzione della disequazione è data da

    x<-\frac{1}{3}\mbox{ vel } 1,04 \leq x \leq 2,8

    (al posto delle cifre approssimate vanno riportate le rappresentazioni esatte)

    Namasté!

     

     

    Risposta di Omega
 
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