Soluzioni
  • Ciao Franci91, arrivo a risponderti: ti chiedo però la cortesia di aprire una domanda alla volta, come da regolamento. Ora rispondo a questa, quando abbiamo risolto e avrai cliccato su "problema risolto" nella risposta che risolve il problema, passeremo all'altra.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ok, grazie, scusami tanto per la doppia domanda ^^

    Risposta di Francy91
  • Nessun problema Wink

    Per risolvere il problema, devi procedere in questo modo:

    1) Calcoli il gradiente della funzione, cioè il vettore delle derivate parziali rispetto a x e rispetto a y.

    Si trova

    \frac{df}{dx}e^{-xy}(y-xy^2)

    \frac{df}{dy}e^{-xy}(x-yx^2)

    2) Trovi i punti stazionari della funzione, cioè i punti che annullano il gradiente.

    3) Calcoli la matrice Hessiana, cioè la matrice delle derivate seconde della funzione

    4) Valuti l'Hessiana nei punti stazionari e ne calcoli il determinante. A seconda del segno del determinante e del segno del primo elemento della matrice, si hanno diversi casi:

    - se il primo elemento è positivo e il determinante è positivo abbiamo un minimo locale

    - se il primo elemento è negativo e il determinante è positivo abbiamo un massimo locale.

    - se il determinante è negativo allora abbiamo un punto di sella (che non è né massimo né minimo, ma semplicemente un punto che annulla il gradiente della funzione)

    - se infine il determinante è negativo, non si può dire nulla a riguardo del punto considerato.

    Naturalmente devi limitarti a considerare i punti interni al dominio considerato.

    Namasté!

    allora il testo dell'esercizio dice:

    determinare massimo e minimo assoluti (specificando perche esistono) della funzione f(x,y)=xye-xy nel dominio D={(x,y) appartenente ad R2| 0≤x, 1≤y≤2, |xy|≤1}.

    nn ho idea di come si faccia, chi mi illumina un pò? :)

    Risposta di Omega
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