Indicazioni per max e min assoluti in due variabili

Ciao Franci91, arrivo a risponderti: ti chiedo però la cortesia di aprire una domanda alla volta, come da regolamento. Ora rispondo a questa, quando abbiamo risolto e avrai cliccato su "problema risolto" nella risposta che risolve il problema, passeremo all'altra.

Namasté!

ok, grazie, scusami tanto per la doppia domanda ^^

Nessun problema 

Per risolvere il problema, devi procedere in questo modo:

1) Calcoli il gradiente della funzione, cioè il vettore delle derivate parziali rispetto a e rispetto a .

Si trova

2) Trovi i punti stazionari della funzione, cioè i punti che annullano il gradiente.

3) Calcoli la matrice Hessiana, cioè la matrice delle derivate seconde della funzione

4) Valuti l'Hessiana nei punti stazionari e ne calcoli il determinante. A seconda del segno del determinante e del segno del primo elemento della matrice, si hanno diversi casi:

- se il primo elemento è positivo e il determinante è positivo abbiamo un minimo locale

- se il primo elemento è negativo e il determinante è positivo abbiamo un massimo locale.

- se il determinante è negativo allora abbiamo un punto di sella (che non è né massimo né minimo, ma semplicemente un punto che annulla il gradiente della funzione)

- se infine il determinante è negativo, non si può dire nulla a riguardo del punto considerato.

Naturalmente devi limitarti a considerare i punti interni al dominio considerato.

Namasté!

allora il testo dell'esercizio dice:

determinare massimo e minimo assoluti (specificando perche esistono) della funzione f(x,y)=xye^-xy nel dominio D={(x,y) appartenente ad R²| 0≤x, 1≤y≤2, |xy|≤1}.

nn ho idea di come si faccia, chi mi illumina un pò? :)