Soluzioni
  • Ciao Elis!

    Consideriamo l'equazione parametrica

    y=ax^2+(a-1)x-1

    e tieni sotto mano le formule della parabola.

    Per fare sì che:

     

    a) abbia come asse di simmetria la retta di equazione x= -1 ; risultato a=-1

    dobbiamo richiedere che l'ascissa del vertice della parabola sia uguale a -1, e quindi

    x_V=-1

    cioè

    x_V=-\frac{(a-1)}{2a}=-1

    da cui

    a-1=2a

    ossia

    a=-1

     

    b) Volga la concavità verso il basso;  risultato a<0.

    Per avere una parabola rivolta verso il basso, il coefficiente del termine di secondo grado deve essere negativo, quindi a<0.

     

    c) Abbia, nel punto A(0;-1), retta tangente di coefficiente angolare m=+3; risultato a=4

    In questo caso bisogna mettere a sistema l'equazione della parabola e l'equazione della retta tangente. L'equazione della retta tangente possiamo ricavarla dalla formula della retta per un punto con coefficiente angolare

    y-y_A=m(x-x_A)

    ed è

    y+1=3x

    cioè

    y=3x-1

    A questo punto risolviamo il sistema

    y=3x-1

    y=ax^2+(a-1)x-1

    e troviamo

    3x-1=ax^2+(a-1)x-1

    ossia

    ax^2+(a-4)x=0

    Per fare in modo che questa equazione abbia due soluzioni coincidenti (condizione di tangenza retta parabola) dobbiamo richiedere che il determinante dell'equazione di secondo grado sia uguale a zero, e quindi

    \Delta=(a-4)^2-0=0

    e quindi

    a=4

     

    Se hai dubbi, non esitare a chiedere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
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