Derivata di funzione esponenziale con base non costante

Ciao potete aiutarmi a calcolare la derivata di una funzione esponenziale? Il problema nasce dal fatto che la base è variabile, e non una costante come capita di solito:

 

f(x) = (ln(x))^(3x-2).

 

Mi servirebbe una mano solo per la prima derivata. Grazie in anticipo! :)

In Uni - Analisi - Domanda di nea16

 
Soluzioni

  • Ciao Nea, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per derivare la funzione

    f(x)=(\ln{(x)})^{3x-2}

    la riscriviamo nella forma equivalente

    f(x)=e^{\ln{\left((\ln{(x)})^{3x-1}\right)}}=e^{\ln{((3x-1)\ln{(x)})}}

    ora non resta che applicare il teorema di derivazione della funzione composta

    f'(x)=e^{\ln{((3x-1)\ln{(x)})}}\left[\frac{1}{(3x-1)\log{(x)}}\left(3\log{(x)}+\frac{3x-1}{x}\right)\right]

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Non capisco di dove esce

    f(x)=e^{\ln\left( (\ln(x))^{3x-1} \right)}=e^{(3x-1)\ln(\ln(x))}

    Potresti spiegarmi quella parte?

    Risposta di nea16

  • Infatti c'era un errore di battitura che inficiava il resto del procedimento. Ora dovrebbe essere tutto corretto, puoi controllare? Grazie...

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • in realtà non  capisco come arrivi a 

     

    f(x)=e^{ln{left((ln{(x)})^{3x-1}right)}}=e^{ln{((3x-1)ln{(x)})}}

     

    Risposta di nea16

  • Quello deriva semplicemente da una proprietà dei logaritmi:

    \log{(a^b)}=b\log{(a)}

    niente di più e niente di meno. Il fatto che sia comparso un esponenziale dal nulla, deriva dal fatto che abbiamo sfruttato la definizione di logaritmo

    e^{\log{(a)}}=a

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • ho capito grazie :)

    Risposta di nea16
 
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