Consideriamo la funzione
Essa è una funzione esponenziale a base variabile, vale a dire una particolare funzione in cui la variabile indipendente compare sia alla base (è l'argomento del logaritmo), sia all'esponente.
L'esercizio ci chiede di calcolare la derivata di
avvalendoci delle opportune tecniche di derivazione, ma prima usiamo la relazione fondamentale che lega il logaritmo con l'esponenziale
per riscrivere la funzione nella forma equivalente
A questo punto, possiamo avvalerci della regola per la derivata della funzione esponenziale in combinazione con la regola per la derivata di una funzione composta.
Esplicitiamo la derivata del prodotto tra
Derivato il logaritmo, l'espressione della derivata diventa
Riscriviamo infine
nella sua forma originale,
:
In definitiva, la derivata di
è:
Abbiamo finito!
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