Soluzioni
  • Per trovare l'equazione della parabola, intanto osserviamo che deve avere asse parallelo all'asse delle x quindi deve essere della forma

    x=ay^2+by+c

    Dato che passa per il punto A=(0;1) le coordinate di tale punto devono verificarne l'equazione:

    0=a+b+c

    e abbiamo una prima condizione sui coefficiente della parabola.

    Ora: sapendo che il fuoco della parabola è F=\left(-15/4,1\right), e sapendo che le coordinate del fuoco sono date dalle formule

    x_F=\frac{1-\Delta}{4a}

    y_F=-\frac{b}{2a}

    troviamo

    \frac{1-b^2+4ac}{4a}=-\frac{15}{4}

    -\frac{b}{2a}=1

    Riscriviamo le condizioni mettendole a sistema

    \begin{cases}a+b+c=0\\ -\frac{b}{2a}=1 \\ \frac{1-b^2+4ac}{4a}=-\frac{15}{4}\end{cases}

    Dalla seconda si ricava

    b=-2a

    e dalla condizione di passaggio per A si ricava

    c=-a-b=-a+2a=a

    Quindi sostituendo nell'equazione dell'ascissa del fuoco, troviamo

    \frac{1-4a^2+4a^2}{4a}=-\frac{15}{4}

    e quindi

    a=-\frac{1}{15},\ b=+\frac{2}{15},\ c=-\frac{1}{15}

    Ti trovi con il risultato?

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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