Soluzioni
  • Ciao David, arrivo a risponderti!

    Risposta di Omega
  • Premetto subito che non mi pare che questo teorema abbia un nome specifico, ad ogni modo esprime una conseguenza della convergenza di una successione reale \{a_n\}_n: tutte le sue sottosuccessioni \{a_n_k\}_k convergono.

    Dimostriamolo: supponiamo che la successione \{a_n\}_n considerata converga ad un limite l, dunque dalla definizione di limite di una successione

    \forall \varepsilon>0\mbox{ }\exists n_0\mbox{ t.c. se }n\geq n_0\mbox{ risulta che }|a_n-l|\leq \varepsilon

    consideriamo una qualsiasi sottosuccessione \{a_n_k\}_k, per definizione di sottosuccessione risulta che k_n\geq n, di conseguenza se consideriamo

    k_n\geq n\geq n_0

    abbiamo che

    |a_n_k-l|\leq \varepsilon

    e abbiamo trovato che per l'arbitrario valore di \varepsilon considerato esiste k_0=n_0 che soddisfa la definizione di convergenza.

    Dunque la sottosuccessione converge, e la tesi segue dall'arbitrarietà della sottosuccessione considerata.

    Per qualsiasi dubbio, chiedi pure.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • per definizione di sottosuccessione?

    Potresti perpiacere darmi la definizione di sottosuccessione?

     

    Risposta di giacomo22
  • Una sottosuccessione di un'assegnata successione \{a_{n}\}_n è la composizione della successione

    \phi:\mathbb{N}\to \mathbb{N}

    \phi(n)=a_n

    con una successione di numeri naturali \{n_k\}_k, di modo che

    \phi(n_k)=a_n_k

    tieni conto che la successione \{n_k\}_k deve essere monotona strettamente crescente......

    Namasté!

    Risposta di Omega
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