Soluzioni
  • Buongiorno Nello! Arrivo a risponderti :) nel frattempo dai un'occhiata alla lezione con il procedimento generale per le equazioni con i moduli.

    Risposta di Omega
  • Per risolvere l'equazione con i moduli dobbiamo distinguere diversi casi.

    Prendiamo il primo modulo |1-x| e imponiamo

    1-x\geq 0

    cioè

    x\leq 1

    Adesso prendiamo il secondo modulo, e imponiamo

    2x-3\geq 0

    cioè

    x\geq \frac{3}{2}

    Le due condizioni devono valere contemporaneamente, quindi dobbiamo metterle a sistema. Troviamo però un sistema impossibile, quindi passiamo a considerare i casi

    x\leq 1

    e

    x< \frac{3}{2}

    che è un sistema che ammette come soluzione x\leq 1. Riscriviamo l'equazione secondo i segni che abbiamo richiesto (il secondo modulo lo togliamo e mettiamo un meno davanti)

    1-x=-(2x-3)

    che ha soluzione x=2, che però non è accettabile in quanto non rientra nelle condizioni date dal sistema.

    Passiamo al caso

    x\geq 1

    e

    x\geq \frac{3}{2}

    Questo sistema ha soluzione x\geq 3/2, e l'equazione diventa

    -(1-x)=2x-3

    e ha soluzione

    x=2

    che in questo caso è accettabile.

    Infine passiamo al quarto caso

    x\geq 1

    e

    x< \frac{3}{2}

    che ha soluzione x compreso tra 1 e 3/2. L'equazione diventa

    -(1-x)=-(2x-3)

    e ha soluzione

    x=\frac{4}{3}

    che è accettabile perché rientra nelle soluzioni del sistema considerato.

    Morale: l'equazione ha soluzioni x=2,3/2

    (quando avrai cliccato su "problema risolto", se il problema è risolto, avvisami in una delle altre due domande dicendomi "ho chiuso la prima").

    Namasté!

    Risposta di Omega
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