Parallelogramma diviso in un triangolo e un trapezio

Ciao Fabio, cominciamo con fare un disegno di un parallelogramma di vertici ABCD. L'altezza DH lo taglia in due figure piane, un triangolo rettangolo di vertici AHD e un trapezio di vertici HBCD.

Fatti i disegni, possiamo scrivere i dati:

Dobbiamo verificare che la somma del perimetro del triangolo e del perimetro del trapezio coincide con quella del parallelogramma. 

Partiamo determinando le lunghezze HB e AH:

Abbiamo utilizzato le formule per i problemi sui segmenti con differenza e rapporto.

Ora possiamo determinare la base del parallelogramma infatti:

Consideriamo il triangolo rettangolo AHD, di cateti e , con l'intervento del teorema di Pitagora potremo calcolare l'ipotenusa .

Abbiamo tutto quello che ci serve per determinare il perimetro del parallelogramma, del triangolo e del trapezio:

Nel caso servissero ecco a te tutte le formule del trapezio - click!

Calcoliamo la somma tra il perimetro del triangolo rettangolo e il perimetro del trapezio:

Ovviamente tale differenza non è uguale al perimetro del parallelogramma, infatti:

L'esercizio è concluso :)