Soluzioni
  • Ciao Fabio, cominciamo con fare un disegno di un parallelogramma di vertici ABCD. L'altezza DH lo taglia in due figure piane, un triangolo rettangolo di vertici AHD e un trapezio di vertici HBCD.

     

    Parallelogramma per esercizio di geometria

     

    Fatti i disegni, possiamo scrivere i dati:

    \begin{cases}AB=\frac{32}{15}BC\\ DH=31.5\,\,cm\\ HB-AH=28\,\,cm\\ \frac{HB}{AH}=\frac{5}{3}\end{cases}

    Dobbiamo verificare che la somma dei perimetri del triangolo e del trapezio coincide con quella del parallelogramma. 

    Partiamo determinando le lunghezze HB e AH:

    HB=(HB-AH):2\times 5= 28:2\times 5=70\,\,cm

    AH=(HB-AH):2\times 2=28:2\times 3=42\,\,cm

    Abbiamo utilizzato le formule per i problemi sui segmenti con differenza e rapporto.

    Ora possiamo determinare la base del parallelogramma infatti:

    AB=AH+HB=70\,\,cm+42\,\,cm=112\,\,cm

    Consideriamo il triangolo rettangolo AHD, di cateti AH e HD, con l'intervento del teorema di Pitagora potremo calcolare l'ipotenusa AD.

    AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{42^2+31.5^2}\,\,cm=52.5\,\,cm

    Abbiamo tutto quello che ci serve per determinare il perimetro del parallelogramma, del triangolo e del trapezio:

    P_{par}=2\times (AB+AD)=2\times (112+52.5)\,\,cm=329\,\,cm

    P_{t.rett.}=AH+HD+AD=42\,\,cm+31.5\,\,cm+52.5\,\,cm=126\,\,cm

    P_{trap.}=HB+BC+CD+DH=

    =70\,\,cm+52.5\,\,cm+112\,\,cm+31.5\,\,cm=266\,\,cm

    Nel caso servissero ecco a te tutte le formule del trapezio - click!

    Calcoliamo la somma tra il perimetro del triangolo rettangolo e il perimetro del trapezio:

    P_{trap}+p_{t.rett}=126\,\,cm+266\,\,cm=392\,\,cm

    Ovviamente tale differenza non è uguale al perimetro del parallelogramma, infatti:

    Diff=392\,\,cm-329\,\,cm=63\,\,cm

    L'esercizio è concluso :).

    Risposta di Ifrit
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