Funzione definita a tratti crescente o decrescente

Se devi studiare la monotonia di una funzione in generale, è necessario e sufficiente studiare il segno della derivata prima.

Nel caso delle funzioni estese, cioè definite a tratti come quella dell'esempio che proponi, il modo più furbo e più veloce consiste nel disegnare il grafico della funzione, che tanto è composta a tratti da funzioni elementari di cui è immediato disegnare il grafico (rispettivamente l'esponenziale, una parabola e una retta).

I grafici delle funzioni elementari li puoi reperire nella categoria del link, mentre in questo articolo trovi suggerimenti sul grafico intuitivo e veloce di funzioni elementari.

A questo punto devi semplicemente fare riferimento alla definizione di funzione crescente o decrescente, e trarre le dovute conclusioni direttamente dal grafico.

Per qualsiasi dubbio, non esitare a chiedere!

Namasté!