Soluzioni
  • Eccomi, ciao spooky, il tempo di scrivere come fare e risolviamo :)

    Risposta di Ifrit
  • 2\cdot 2^{3x}-3\cdot 2^{2x}-3\cdot 2^x+2=0

    Questo tipo di equazioni esponenziali si risolve per sostituzione: il metodo più conveniente è quello di porre:

    2^x= t ed osservare che:

    2^{2x}= (2^x)^2= t^2

    2^{3x}= (2^x)^3= t^3

    l'equazione precedente diventa:

    2t^3-3 t^2-3 t+2=0

    Dobbiamo utilizzare la regola di Ruffini, osservando che per t= 2, l'equazione è soddisfatta.

    \begin{array}{c|c c c|c}2& 2& -3& -3 & 2 \\ & & 4 &2 &-2 \\ \hline & \\& 2 &1&-1&0\end{array}

    Dunque il polinomio viene fattorizzato come:

    (2t^2+t-1)(t-2)

    e l'equazione diventa:

    (2t^2+t-1)(t-2)=0

    La prima soluzione è ovviamente t_1=2

    le altre due sono dare dalla soluzione della equazione:

    2t^2+t-1=0

    Il delta è

    \Delta= 1+8= 9

    Le soluzioni sono quindi:

    t_2=\frac{-1-3}{4}= -1

    t_3= \frac{-1+3}{4}= \frac{1}{2}

    A questo punto dobbiamo risolvere le equazioni:

    2^x= -1 ma questa è impossibile! L'esponenziale è positiva!!

    2^x= \frac{1}{2}\implies 2^x= 2^{-1}\implies x=-1

    2^x= 2\implies x=1

    le soluzioni della equazione originaria sono

    x=1 e x=-1

    Risposta di Ifrit
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