Soluzioni
  • Premetto che abbiamo una guida che tratta la questione (in tutti i suoi aspetti possibili): calcolo di limiti con Taylor - click!

    Qui cercherò di essere sintetico e di andare direttamente al cuore della tua domanda.

    Il punto è delicato ma essenziale nel calcolo dei limiti: non c'è una regola generale, l'importante è fermarsi all'ordine minimo, in ciascuna somma/differenza, in modo che si possa "percepire" la differenza tra gli infinitesimi che costituiscono la somma/differenza stessa.

    Tipicamente bisogna spingersi oltre di un ordine rispetto all'ordine che consente di attuare qualche semplificazione mediante somma o sottrazione.

    In generale non è assolutamente necessario arrestare gli sviluppi allo stesso ordine.

    La domanda non è affatto stupida e anzi rappresenta la "forca caudina" che impedisce a molti studenti di applicare correttamente gli sviluppi di Taylor nel calcolo dei limiti. Ed è un peccato, perché gli sviluppi di Taylor rappresentano uno strumento molto, molto potente... ;)

    Risposta di Omega
 
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