Soluzioni
  • Eccomi! il tempo di scrivere la soluzione =)

    Risposta di Ifrit
  • Il primo è corretto :) 

    Il secondo pure :)

    il terzo anche!! :)

    Il quarto è sbagliato :( ci vuole taylor per farlo :)

    Risposta di Ifrit
  • giusto ifrit!! s' era già fatto, vero??Foot in mouth non ricordo dove.. comunque complimentissimi per essere passato al livello risposte "successivo" (ossia qui anzichè nel forum)!!Wink

    Risposta di pantheron
  • No, non lo avevamo fatto, il problema è che ci vuole Taylor, ma tu ancora non lo hai fatto a lezione Laughing

    Che facciamo, lo proviamo a risolvere?

    Risposta di Ifrit
  • eh oddio andrebbe fatto anche senza taylor si.. ma ora devo uscire ifrit! però se mi fai vedere io ci guardo e commento al mio ritorno stasera Wink grazie

     

    Risposta di pantheron
  • aspetto volentieri la risoluzione senza taylorLaughing

    Risposta di pantheron
  • Non ci siamo capiti Tongue

    Senza Taylor, quel limite non può essere risolto Surprised

     

    Intanto ti faccio vedere cosa esce con i limiti notevoli:

    \lim_{x\to 0^+}\frac{e^x-x -k \cos(x)}{x^{2k}}=

    \lim_{x\to 0^+}\frac{e^x-1+1-x-k\cos(x)}{x^{2k}}

    Ora moltiplico e divido per x in modo da ricondurmi a limite notevole:

    \lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=1

    Otteniamo quindi

    \lim_{x\to 0^+}\frac{\frac{e^x-1}{x} x+1-x-k\cos(x)}{x^{2k}}

    di conseguenza:

    \lim_{x\to 0^+}\frac{ x+1-x-k\cos(x)}{x^{2k}}

    elidendo i termini opposti:

    \lim_{x\to 0^+}\frac{1-k\cos(x)}{x^{2k}}

    Aggiungiamo e sottraiamo k, così da poterci ricondurre al limite notevole:

    \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos(x)}{x^{2}}=\frac{1}{2}

    Ottenendo di conseguenza:

    \lim_{x\to 0^+}\frac{1-k +k -k\cos(x)}{x^{2k}}

    \lim_{x\to 0^+}\frac{1-k}{x^{2k}}+\frac{k (1-\cos(x))}{x^{2k}}

    La finitezza del limite dipende sia dal primo addendo che da secondo:

    Se infatti k=1 allora il limite si riduce a:

    \lim_{x\to 0^+}\frac{1-\cos(x)}{x^{2}}= \frac{1}{2}

    Ma io so che è sbagliato perché dovrebbe dare 1.

     

    Ti renderai conto che con i limiti notevoli, l'analisi di questo limite è errata! Surprised

     

    Che possiamo fare? Utilizzare Taylor è l'unica via.

    Risposta di Ifrit
  • e allora niente perchè io nn l' ho fatto e quindi mi fido ;) grazie!

    Risposta di pantheron
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