Soluzioni
  • Ciao Volpi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Eccoci:

    Sia X un insieme di generatori di uno spazio vettoriale V.

    V - F: se Y\subset X allora Y genera V

    Non necessariamente. Se togli un generatore non è detto che l'insieme generi ancora tutto lo spazio

    V - F: se X\subset Y\subset V allora Y genera V

    Certo, perché le combinazioni lineari di vettori di X si possono ottenere come combinazioni lineari di vettori di X

    V - F: allora X è una base di V

    È richiesta anche l'indipendenza lineare.

    Sia X un insieme di generatori di uno spazio vettoriale V. Allora

    V - F: esiste una base di V che contiene X

    Falso: puoi prendere insiemi di generatori che contengono una base, ma non è necessariamente vero il viceversa

    V - F: esiste una base di V contenuta in X

    (Vedi sopra)

    V - F: ogni base di V è contenuta in X

    Vedi sopra

    Sia X un sottoinsieme linearmente indipendente di uno spazio vettoriale V. Allora

    V - F: esiste una base di V che contiene X

    Infatti puoi completare i vettori linearmente indipendenti ad una base dello spazio

    V - F: esiste una base di V contenuta in X

    Falso, una base è per definizione un insieme massimale di vettori linearmente indipendenti

    V - F: ogni base di V contiene X

    Non necessariamente!

    Namasté!

    Risposta di Omega
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