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  • Disegniamo due rettangolo ed un rombo

     

    Problema con due rettangoli e rombo

     

    Come mostrato in figura indichiamo con b,h le dimensioni del primo rettangolo, con B,H le dimensioni del secondo rettangolo e con d,D le diagonali del rombo.

    Dai dati forniti dal problema sappiamo che, per il primo rettangolo, la base è i 7/3 dell'altezza, ossia

    b = (7)/(3)h

    da cui possiamo ricavare il rapporto tra le dimensioni, che è dato da

    (b)/(h) = (7)/(3)

    Passiamo ora al rombo (click per le formule) del quale possiamo subito calcolare l'area

    Area_(rombo) = (d×D)/(2) = (50×10,29)/(2) = 257,25 dm^2

    Possiamo ora dedicarci al secondo rettangolo, del quale dobbiamo trovare la misura delle dimensioni B,H sapendo che è equivalente al rombo ed è simile al primo rettangolo.

    Poiché due figure piane equivalenti hanno le stessa area abbiamo

    A_(rettangolo) = A_(rombo) = 257,25 dm^2

    ossia

    B×H = 257,25 dm^2

    Inoltre essendo i due rettangoli simili possiamo impostare la seguente proporzione tra le loro dimensioni

    b:h = B:H

    Tale proporzione la possiamo riscrivere come

    (b)/(h) = (B)/(H)

    da cui, sapendo che

    (b)/(h) = (7)/(3)

    abbiamo

    (B)/(H) = (7)/(3)

    Infine, per ricavare la misura delle dimensioni del secondo rettangolo si può procedere come nei problemi sui segmenti con prodotto e rapporto oppure sfruttare le equazioni. Ad esempio, ponendo H = x, dall'ultima relazione scritta abbiamo

    (B)/(H) = (7)/(3) → B = (7)/(3)x

    Sostituendo poi i valori trovati in

    B×H = 257,25 dm^2

    ricaviamo

    (7)/(3)x×x = 257,25

    da cui

    x^2 = (3)/(7)×257,25 = 110,25

    Estraendo la radice quadrata troviamo il valore di x che è dato da

    x = √(110,25) = 10,5

    Pertanto le dimensioni del secondo rettangolo sono

    H = 10,5 dm

    B = (7)/(3)x = (7)/(3)×10,5 = 24,5 dm

    Osserva che, ai fini della richiesta problema, è del tutto superfluo conoscere il perimetro del primo rettangolo. :)

    Risposta di Galois
 
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