Disegniamo due rettangolo ed un rombo
Come mostrato in figura indichiamo con
le dimensioni del primo rettangolo, con
le dimensioni del secondo rettangolo e con
le diagonali del rombo.
Dai dati forniti dal problema sappiamo che, per il primo rettangolo, la base è i 7/3 dell'altezza, ossia
da cui possiamo ricavare il rapporto tra le dimensioni, che è dato da
Passiamo ora al rombo (click per le formule) del quale possiamo subito calcolare l'area
Possiamo ora dedicarci al secondo rettangolo, del quale dobbiamo trovare la misura delle dimensioni
sapendo che è equivalente al rombo ed è simile al primo rettangolo.
Poiché due figure piane equivalenti hanno le stessa area abbiamo
ossia
Inoltre essendo i due rettangoli simili possiamo impostare la seguente proporzione tra le loro dimensioni
Tale proporzione la possiamo riscrivere come
da cui, sapendo che
abbiamo
Infine, per ricavare la misura delle dimensioni del secondo rettangolo si può procedere come nei problemi sui segmenti con prodotto e rapporto oppure sfruttare le equazioni. Ad esempio, ponendo
, dall'ultima relazione scritta abbiamo
Sostituendo poi i valori trovati in
ricaviamo
da cui
Estraendo la radice quadrata troviamo il valore di x che è dato da
Pertanto le dimensioni del secondo rettangolo sono
Osserva che, ai fini della richiesta problema, è del tutto superfluo conoscere il perimetro del primo rettangolo. :)
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