Dimensioni di un rettangolo equivalente a un rombo

Disegniamo due rettangolo ed un rombo

Come mostrato in figura indichiamo con le dimensioni del primo rettangolo, con le dimensioni del secondo rettangolo e con le diagonali del rombo.

Dai dati forniti dal problema sappiamo che, per il primo rettangolo, la base è i 7/3 dell'altezza, ossia

da cui possiamo ricavare il rapporto tra le dimensioni, che è dato da

Passiamo ora al rombo (click per le formule) del quale possiamo subito calcolare l'area

Possiamo ora dedicarci al secondo rettangolo, del quale dobbiamo trovare la misura delle dimensioni sapendo che è equivalente al rombo ed è simile al primo rettangolo.

Poiché due figure piane equivalenti hanno le stessa area abbiamo

ossia

Inoltre essendo i due rettangoli simili possiamo impostare la seguente proporzione tra le loro dimensioni

Tale proporzione la possiamo riscrivere come

da cui, sapendo che

abbiamo

Infine, per ricavare la misura delle dimensioni del secondo rettangolo si può procedere come nei problemi sui segmenti con prodotto e rapporto oppure sfruttare le equazioni. Ad esempio, ponendo , dall'ultima relazione scritta abbiamo

Sostituendo poi i valori trovati in

ricaviamo

da cui

Estraendo la radice quadrata troviamo il valore di x che è dato da

Pertanto le dimensioni del secondo rettangolo sono

Osserva che, ai fini della richiesta problema, è del tutto superfluo conoscere il perimetro del primo rettangolo. :)