Limite per confronto tra infiniti con radice e arcotangente

Per calcolare il limite

possiamo usare la gerarchia degli infiniti, ma prima è opportuno effettuare qualche considerazione preliminare.

Osserviamo che per , l'argomento della radice quadrata si comporta come perché la costante additiva può essere trascurata. Si noti inoltre che al denominatore il termine sovrasta l'arcotangente in quanto quest'ultima è una funzione limitata. In accordo con il principio di eliminazione, il limite dato diventa

Usiamo la relazione fondamentale che lega le radici quadrate al valore assoluto

La definizione di modulo inoltre garantisce l'uguaglianza in ogni intorno di contenuto in , per cui il limite si tramuta in:

Abbiamo finito!