Soluzioni
Per calcolare il limite
possiamo usare la gerarchia degli infiniti, ma prima è opportuno effettuare qualche considerazione preliminare.
Osserviamo che per
, l'argomento della radice quadrata si comporta come
perché la costante additiva può essere trascurata. Si noti inoltre che al denominatore il termine
sovrasta l'arcotangente in quanto quest'ultima è una funzione limitata. In accordo con il principio di eliminazione, il limite dato diventa
Usiamo la relazione fondamentale che lega le radici quadrate al valore assoluto
La definizione di modulo inoltre garantisce l'uguaglianza
in ogni intorno di
contenuto in
, per cui il limite si tramuta in:
Abbiamo finito!
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