Punto da scegliere sul cateto di un triangolo rettangolo

Estrapoliamo le informazioni dal testo dell'esercizio.

Abbiamo un triangolo rettangolo di ipotenusa e sappiamo che:

con , dal momento che abbiamo a che fare con delle lunghezze che per definizione devono essere positive.

Il nostro obiettivo è determinare un punto P sul cateto AB e un punto Q sul cateto AC, in modo che risulti

Chiamiamo la misura del segmento .

Utilizziamo il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo di vertici osservando prima di tutto che:

di conseguenza

Possiamo quindi imporre l'equazione irrazionale:

che è equivalente all'equazione di secondo grado:

che scritta in forma normale diviene

Le soluzioni dell'equazione sono:

La seconda soluzione non è accettabile perché maggiore di 8a e ciò non può essere per motivi geometrici.

Per questo valore la lunghezza del segmento sarebbe negativa.