Soluzioni
  • Estrapoliamo le informazioni dal testo dell'esercizio.

    Abbiamo un triangolo rettangolo di ipotenusa BC e sappiamo che:

    \bullet\,\, AB=9a

    \bullet\,\, AC=8a

    con a>0, dal momento che abbiamo a che fare con delle lunghezze che per definizione devono essere positive.

    Il nostro obiettivo è determinare un punto P sul cateto AB e un punto Q sul cateto AC, in modo che risulti

    BP=PQ=QC

    Chiamiamo x=BP la misura del segmento BP.

    Utilizziamo il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo di vertici APQ osservando prima di tutto che:

    AP=9a-x

    AQ=8a -x

    di conseguenza

    PQ=\sqrt{AP^2+AQ^2}=\sqrt{(9a-x)^2+(8a-x)^2}

    Possiamo quindi imporre l'equazione irrazionale:

    \sqrt{(9a-x)^2+(8a-x)^2}=x

    che è equivalente all'equazione di secondo grado:

    145 a^2-34 a x+2x^2=x^2

    che scritta in forma normale diviene

    x^2-34 a x+145 a^2=0

    Le soluzioni dell'equazione sono:

    x=5a\wedge x=29 a

    La seconda soluzione non è accettabile perché maggiore di 8a e ciò non può essere per motivi geometrici.

    Per questo valore la lunghezza del segmento AQ sarebbe negativa.

    Risposta di Ifrit
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