Soluzioni
  • Ciao Francesca, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Va benissimo il modo in cui hai verificato che la funzione è crescente: hai proprio usato la definizione (vedi la nozione di monotonia per le funzioni), a patto però di specificare che nella tua ipotesi x_1<x_2.

    Per quanto riguarda la disequazione, si tratta di fare attenzione alle funzioni composte che vi compaiono. La disequazione

    f(2x)+f(x^2)>f(|x|)-1

    diventa, in forma esplicita

    2(2x)+3+2(x^2)+3>2|x|+3-1

    ossia

    2x^2+4x+6>2|x|+2

    e quindi

    2x^2+4x+4>2|x|

    x^2+2x+2>|x|

    Ci sono due modi di risolvere questa disequazione: algebrico e grafico. Il primo è noioso, il secondo è più veloce e sicuramente più divertente del primo. Quale vogliamo vedere?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • anzi facciamo quello algebrico che la mia prof odia i grafici -.-'

    Risposta di Francesca
  • Scriviamo la disequazione come

    |x|<x^2+2x+2

    che quindi equivale a due sistemi di disequazioni, di cui dobbiamo unire le soluzioni.

    Il primo sistema è

    x\geq 0

    x<x^2+2x+2

    ed ha soluzione

    x>0

    Il secondo sistema è

    x\geq 0

    x>-x^2-2x-2

    ed ha soluzione

    x<-2

    vel

    x>-1

    Unendo le due soluzioni, si trova che la disequazione ha soluzioni

    x\in (-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • graziee :D

    Risposta di Francesca
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