Disequazione difficile per la crescita-decrescita di una funzione

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Buona domenica o miei professori, mi duole disturbarvi in questo dì di festa ma a brevissimo ho il fatidico esame e ho una disequazione complicata che non so come risolvere. Mi serve per studiare la monotonia di una funzione...

 

spero di passare l'esame ma purtroppo (causa problemi, non da poco, esterni) non ho potuto studiare come avrei voluto. Insomma: mi sapreste dire come risolvere la diseguaglianza della derivata della funzione f(x) = xsin(x), che suppongo essere xcos(x)+sin(x) > 0 ?

 

Suppongo vi debba essere un ragionamento sul segno...

Domanda di pantheron

 
Soluzioni

  • CiaoPantheron, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • grazie omegaTongue

    Risposta di pantheron

  • "buona domenica o miei professori.. "

    Volano parole GROSSE Laughing XD

    Essendo la funzione

    f(x) = xsin(x)

    la derivata, come giustamente dici, è

    f'(x) = sin(x)+xcos(x)

    e dobbiamo studiarne il segno. Come accidenti facciamo?

    Raccogliamo un cos(x), tanto per cominciare

    f'(x) = cos(x)(tan(x)+x)

    e passiamo alla disuguaglianza

    cos(x)(tan(x)+x) ≥ 0

    Adesso basta studiare separatamente il segno dei due fattori: il primo è semplice, il secondo lo si può studiare con un confronto grafico.

    Disambiguazione: per semplicità, puoi ridurti a lavorare sull'intervallo [0,2π].

    Se non è questo il caso, lo studio del segno si complica di molto

    Sai dove trovarci se ci sono problemi: da adesso, nel Forum.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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