Problema su un parallelepipedo rettangolo equivalente a un cubo!

Un parallelepipedo rettangolo alto 16 cm ha gli spigoli di base uno i 4/5 dell'altro. Calcola la loro misura sapendo che il parallelepipedo è equivalente a un cubo avente la diagonale lunga 34,64 cm.

I risultati sono 20cm e 25 cm!

Grazie in anticipo ragazzi, non so come risolverlo.. :D

Domanda di Jen*
Soluzione

Ciao Jen, per risolvere l'esercizio, procediamo così: sapendo che il parallelepipedo rettangolo è equivalente al cubo, sappiamo che hanno lo stesso volume e quindi

V_P = V_C

conoscendo la diagonale del cubo (click per le formule) ci calcoliamo prima la lunghezza dello spigolo

Diag = √(3) l

da cui, usando una delle formule inverse

l = (Diag)/(√(3)) = (34,64)/(√(3)) ≃ 20cm

dove il risultato è approssimato.

Quindi il volume del cubo è

V_C = l^3 = 20^3 = 20×20×20 = 8000cm^3

e quindi, essendo il parallelepipedo ed il cubo equivalenti

V_P = V_C = 8000cm^3

sapendo che il volume del parallelepipedo si calcola come il prodotto delle tre dimensioni

V_P = b·h·H

e che noi sappiamo che H = 16cm, per cui possiamo calcolare

b·h = (V_P)/(H) = (8000)/(16) = 500cm^2

Inoltre, sapendo che

b = (4)/(5)h

sostituendo questa relazione nell'altra formula, troviamo

(4)/(5)h^2 = 500cm^2

cioè

h = √((5)/(4)×500) = 25cm

e quindi

b = (4)/(5)×25 = 20cm

Namasté!

Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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