Soluzioni
  • Ciao Jen, per risolvere l'esercizio, procediamo così: sapendo che il parallelepipedo rettangolo è equivalente al cubo, sappiamo che hanno lo stesso volume e quindi

    V_P=V_C

    conoscendo la diagonale del cubo (click per le formule) ci calcoliamo prima la lunghezza dello spigolo

    Diag=\sqrt{3}\ l

    da cui, usando una delle formule inverse

    l=\frac{Diag}{\sqrt{3}}=\frac{34,64}{\sqrt{3}}\simeq 20cm

    dove il risultato è approssimato.

    Quindi il volume del cubo è

    V_C=l^3=20^3=20\times 20\times 20=8000cm^3

    e quindi, essendo il parallelepipedo ed il cubo equivalenti

    V_P=V_C=8000cm^3

    sapendo che il volume del parallelepipedo si calcola come il prodotto delle tre dimensioni

    V_P=b\cdot h\cdot H

    e che noi sappiamo che H=16cm, per cui possiamo calcolare

    b\cdot h=\frac{V_P}{H}=\frac{8000}{16}=500cm^2

    Inoltre, sapendo che

    b=\frac{4}{5}h

    sostituendo questa relazione nell'altra formula, troviamo

    \frac{4}{5}h^2=500cm^2

    cioè

    h=\sqrt{\frac{5}{4}\times 500}=25cm

    e quindi

    b=\frac{4}{5}\times 25=20cm

    Namasté!

    Risposta di Omega
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