Semplificare espressione goniometrica con le formule trigonometriche

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Mi potete spiegare come usare le formule trigonometriche per semplificare la seguente espressione goniometrica?

 

sen^2(30° + x) + cos(x) · cos(x - 240°) - sen^2(x).

 

Il risultato è -1/4. Grazie a tutti in anticipo!

Domanda di Jumpy

 
Soluzioni

  • Ciao Jumpy, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per calcolare l'espressione dobbiamo usare le formule di sommazione degli angoli, in particolare abbiamo che

    sin^(2)(30^(o)+x) = [sin((30^(o)))cos(x)+cos((30^(o)))sin(x)]^2

    cioè

    [(1)/(2)cos(x)+(√(3))/(2)sin(x)]^2

    Inoltre

    cos((x-240^(o))) = cos(x)cos((240^(o)))+sin(x)sin((240^(o)))

    cioè

    -(1)/(2)cos(x)-(√(3))/(2)sin(x)

    A questo punto non resta che svolgere i calcoli. Prova, e fammi sapere se hai problemi.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Non ho più avuto tue notizie, Jumpy. Ad ogni modo, mettiamoceli pure questi calcoli: l'espressione diventa

    (1)/(4)cos(x)+(3)/(2)sin^(2)(x)+(√(3))/(2)sin(x)cos(x)-(1)/(2)cos^(2)(x)-(√(3))/(2)sin(x)cos(x)-sin^(2)(x) =

    e quindi

    = -(1)/(4)cos^(2)(x)+(1)/(2)sin^(2)(x)

    e se vogliamo esagerare :)

    -(1)/(4)(cos^(2)(x)-2sin^(2)(x))

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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